Номер 9, страница 96 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Механическое движение. Плотность вещества. Вариант 4 - номер 9, страница 96.

Условие.

9. Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г имеет плотность 8,3 $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. Определите массу свинца в сплаве. Принять объём сплава равным сумме объёмов его составных частей.

Решение.

Дано:

Масса сплава $m_{сп} = 664 \text{ г} = 0.664 \text{ кг}$
Плотность сплава $\rho_{сп} = 8.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность свинца (с) $\rho_с = 11.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 11300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)
Плотность олова (о) $\rho_о = 7.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

Найти:

Массу свинца в сплаве $m_с$.

Решение:

Обозначим массу свинца в сплаве как $m_с$, а массу олова как $m_о$. Общая масса сплава $m_{сп}$ равна сумме масс его компонентов:

$m_{сп} = m_с + m_о$

Отсюда можно выразить массу олова:

$m_о = m_{сп} - m_с$

Согласно условию, объём сплава $V_{сп}$ равен сумме объёмов его составных частей, свинца $V_с$ и олова $V_о$:

$V_{сп} = V_с + V_о$

Объём каждого компонента и всего сплава можно выразить через массу и плотность по формуле $V = \frac{m}{\rho}$:

$\frac{m_{сп}}{\rho_{сп}} = \frac{m_с}{\rho_с} + \frac{m_о}{\rho_о}$

Подставим в это уравнение выражение для массы олова $m_о$:

$\frac{m_{сп}}{\rho_{сп}} = \frac{m_с}{\rho_с} + \frac{m_{сп} - m_с}{\rho_о}$

Теперь решим это уравнение относительно искомой массы свинца $m_с$. Раскроем дробь в правой части:

$\frac{m_{сп}}{\rho_{сп}} = \frac{m_с}{\rho_с} + \frac{m_{сп}}{\rho_о} - \frac{m_с}{\rho_о}$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $m_с$:

$\frac{m_{сп}}{\rho_{сп}} - \frac{m_{сп}}{\rho_о} = m_с(\frac{1}{\rho_с} - \frac{1}{\rho_о})$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$m_{сп} \frac{\rho_о - \rho_{сп}}{\rho_{сп}\rho_о} = m_с \frac{\rho_о - \rho_с}{\rho_с\rho_о}$

Выразим $m_с$:

$m_с = m_{сп} \frac{\rho_о - \rho_{сп}}{\rho_{сп}\rho_о} \cdot \frac{\rho_с\rho_о}{\rho_о - \rho_с} = m_{сп} \frac{\rho_с}{\rho_{сп}} \frac{\rho_о - \rho_{сп}}{\rho_о - \rho_с}$

Подставим числовые значения. Удобнее проводить вычисления в г и г/см³, так как все единицы плотности даны в этой системе, и они сократятся.

$m_с = 664 \text{ г} \cdot \frac{11.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}}{8.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} \cdot \frac{7.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} - 8.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}}{7.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} - 11.3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}}$

$m_с = 664 \cdot \frac{11.3}{8.3} \cdot \frac{-1}{-4} = 664 \cdot \frac{11.3}{8.3} \cdot \frac{1}{4}$

$m_с = 166 \cdot \frac{11.3}{8.3} = \frac{1875.8}{8.3} = 226 \text{ г}$

Ответ: масса свинца в сплаве составляет 226 г.