Номер 3, страница 97 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 1 - номер 3, страница 97.

Условие.

3. Рассчитайте давление на платформе станции метро, находящейся на глубине 30 м, если на поверхности атмосферное давление равно 101,3 кПа.

Решение.

Дано:

Глубина станции, $h = 30$ м

Атмосферное давление на поверхности, $p_{атм} = 101,3$ кПа

Плотность воздуха, $\rho_{в} \approx 1,29$ кг/м³ (справочное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$p_{атм} = 101,3 \times 10^3$ Па $= 101300$ Па

Найти:

Давление на платформе станции, $\text{p}$ - ?

Решение:

Давление на платформе станции метро складывается из атмосферного давления на поверхности Земли и давления столба воздуха высотой, равной глубине станции. Это можно выразить формулой:

$p = p_{атм} + \Delta p$

где $\Delta p$ – это давление столба воздуха. Оно рассчитывается по формуле гидростатического (в данном случае, аэростатического) давления:

$\Delta p = \rho_{в} \cdot g \cdot h$

Таким образом, итоговая формула для расчета давления на платформе выглядит так:

$p = p_{атм} + \rho_{в} \cdot g \cdot h$

Подставим числовые значения в формулу. Сначала рассчитаем добавочное давление от столба воздуха:

$\Delta p = 1,29 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 30$ м $\approx 379,26$ Па

Теперь найдем полное давление на платформе станции, сложив атмосферное давление на поверхности и вычисленное добавочное давление:

$p = 101300$ Па $+ 379,26$ Па $= 101679,26$ Па

Переведем полученное значение в килопаскали для более наглядного сравнения с исходными данными:

$p = \frac{101679,26}{1000}$ кПа $\approx 101,68$ кПа

Ответ: давление на платформе станции метро составляет примерно $101,68$ кПа.