Номер 9, страница 57 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Архимедова сила. Плавание тел. Вариант 1 - номер 9, страница 57.

Условие.

9. При загрузке глубина осадки судна увеличилась на 1,5 м. Определите массу груза, принятого кораблём, если площадь сечения корабля на уровне воды в среднем равна 4000 м².

А. 6000 т.

Б. 2000 т.

В. 40 000 т.

Решение.

Дано:

Увеличение глубины осадки, $Δh = 1,5$ м
Площадь сечения на уровне воды, $S = 4000$ м²
Плотность воды, $ρ_{воды} ≈ 1000$ кг/м³ (принимаем плотность пресной воды)

Найти:

Массу груза, $m_{груза}$

Решение:

Когда на корабль загружают груз, его общий вес увеличивается. Для того чтобы корабль оставался на плаву, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) также должна увеличиться, чтобы уравновесить возросшую силу тяжести. Увеличение выталкивающей силы $ΔF_A$ должно быть равно весу принятого груза $P_{груза}$.

$P_{груза} = ΔF_A$

Вес груза определяется по формуле $P_{груза} = m_{груза} \cdot g$, где $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Увеличение выталкивающей силы равно весу дополнительного объема воды, вытесненного кораблем. Этот дополнительный объем $ΔV$ можно вычислить как произведение площади сечения корабля на уровне воды $\text{S}$ на величину увеличения осадки $Δh$.

$ΔV = S \cdot Δh$

Тогда увеличение выталкивающей силы равно:

$ΔF_A = ρ_{воды} \cdot g \cdot ΔV = ρ_{воды} \cdot g \cdot S \cdot Δh$

Приравнивая вес груза и увеличение выталкивающей силы, получаем:

$m_{груза} \cdot g = ρ_{воды} \cdot g \cdot S \cdot Δh$

Сокращаем $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_{груза} = ρ_{воды} \cdot S \cdot Δh$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$m_{груза} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4000 \text{ м}^2 \cdot 1,5 \text{ м} = 6 \ 000 \ 000 \text{ кг}$

Ответы даны в тоннах. Переведем полученное значение в тонны, зная, что 1 т = 1000 кг:

$m_{груза} = \frac{6 \ 000 \ 000 \text{ кг}}{1000 \frac{кг}{т}} = 6000 \text{ т}$

Полученный результат соответствует варианту ответа А.

Ответ: $6000$ т.