Номер 2, страница 58 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Архимедова сила. Плавание тел. Вариант 2 - номер 2, страница 58.

Условие.

2. К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр поместить в воду, а другой — в спирт?

А. Не нарушится.

Б. Перевесит цилиндр, помещённый в воду.

В. Перевесит цилиндр, помещённый в спирт.

Решение.

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (объемы цилиндров одинаковы)

$\rho_{алюминия}$ (цилиндры из одного материала, значит их массы равны $m_1 = m_2 = m$)

Жидкость 1 - вода

Жидкость 2 - спирт

$\rho_{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$

$\rho_{спирта} \approx 800 \, \text{кг/м}^3$

Найти:

Нарушится ли равновесие весов и какой цилиндр перевесит.

Решение:

Изначально, когда оба алюминиевых цилиндра находятся в воздухе, весы находятся в равновесии, так как объемы и материал цилиндров одинаковы, а значит, их массы и действующие на них силы тяжести $F_т = mg$ равны.

Когда цилиндры погружают в жидкости, на каждый из них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Эта сила уменьшает вес тела, который измеряют весы. Вес тела в жидкости (кажущийся вес) $P'$ можно найти по формуле:

$P' = F_т - F_A$

где $F_т$ – сила тяжести, а $F_A$ – выталкивающая сила.

Сила Архимеда рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$

где $\rho_{жидкости}$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $V_{тела}$ – объем погруженной части тела (в нашем случае это полный объем цилиндра $\text{V}$).

Для цилиндра, погруженного в воду, выталкивающая сила равна:

$F_{A1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Для цилиндра, погруженного в спирт, выталкивающая сила равна:

$F_{A2} = \rho_{спирта} \cdot g \cdot V$

Сравним плотности жидкостей: плотность воды больше плотности спирта.

$\rho_{воды} > \rho_{спирта}$

$1000 \, \text{кг/м}^3 > 800 \, \text{кг/м}^3$

Поскольку объемы цилиндров $\text{V}$ одинаковы, то выталкивающая сила, действующая на цилиндр в воде, будет больше, чем выталкивающая сила, действующая на цилиндр в спирте:

$F_{A1} > F_{A2}$

Вес, который покажут весы для каждого цилиндра, будет равен:

Для цилиндра в воде: $P'_1 = F_т - F_{A1}$

Для цилиндра в спирте: $P'_2 = F_т - F_{A2}$

Так как из одинаковой силы тяжести $F_т$ в первом случае вычитается большая сила ($F_{A1}$), а во втором – меньшая ($F_{A2}$), то кажущийся вес цилиндра в воде будет меньше, чем кажущийся вес цилиндра в спирте:

$P'_1 < P'_2$

Следовательно, чаша весов с цилиндром, погруженным в спирт, опустится ниже, то есть перевесит.

Ответ: В. Перевесит цилиндр, помещённый в спирт.