Номер 1, страница 58 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Архимедова сила. Плавание тел. Вариант 2 - номер 1, страница 58.

Условие.

1. На рычаге уравновешены разные по объёму бруски (рис. 59). Нарушится ли равновесие рычага, если бруски опустить в керосин?

А. Перетянет больший по объёму брусок.

Б. Перетянет меньший по объёму брусок.

В. Равновесие не нарушится.

Рис. 59

Решение.

Дано:

Рычаг находится в равновесии. К его плечам подвешены два бруска.
Объем первого бруска (левого): $V_1$
Объем второго бруска (правого): $V_2$
Из рисунка видно, что $V_1 > V_2$.
Рычаг является равноплечим, то есть длины плеч равны: $l_1 = l_2 = l$.
Жидкость — керосин с плотностью $\rho_k$.

Найти:

Нарушится ли равновесие рычага, если бруски опустить в керосин, и в какую сторону?

Решение:

1. Условие равновесия рычага в воздухе.
Изначально рычаг находится в равновесии. Согласно правилу равновесия рычага, моменты сил, действующих на левое и правое плечи, равны.
$M_1 = M_2$
Момент силы определяется как произведение силы на длину плеча: $M = F \cdot l$. Силами, действующими на рычаг, являются веса брусков: $P_1 = m_1 g$ и $P_2 = m_2 g$.
$P_1 \cdot l_1 = P_2 \cdot l_2$
Поскольку рычаг равноплечий ($l_1 = l_2$), то для равновесия необходимо, чтобы веса брусков были равны:
$P_1 = P_2$
Это означает, что и массы брусков также равны:
$m_1 = m_2$
При этом объемы брусков различны ($V_1 > V_2$), следовательно, их плотности также различны. Плотность большего бруска $\rho_1 = m_1/V_1$ меньше плотности меньшего бруска $\rho_2 = m_2/V_2$ (так как $m_1 = m_2$ и $V_1 > V_2$).

2. Силы, действующие на бруски в керосине.
При погружении брусков в керосин на каждый из них начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес каждого бруска, действующий на рычаг.
Сила Архимеда для первого (большего) бруска: $F_{A1} = \rho_k \cdot g \cdot V_1$.
Сила Архимеда для второго (меньшего) бруска: $F_{A2} = \rho_k \cdot g \cdot V_2$.
Вес брусков в керосине (кажущийся вес) будет равен:
$P'_1 = P_1 - F_{A1} = m_1 g - \rho_k g V_1$
$P'_2 = P_2 - F_{A2} = m_2 g - \rho_k g V_2$

3. Сравнение моментов сил в керосине.
Сравним величины выталкивающих сил. Так как объем первого бруска больше объема второго ($V_1 > V_2$), то и выталкивающая сила, действующая на первый брусок, будет больше выталкивающей силы, действующей на второй:
$F_{A1} > F_{A2}$
Теперь сравним кажущиеся веса брусков. Изначально их веса в воздухе были равны ($P_1 = P_2$). После погружения в керосин из веса первого бруска вычитается большая по величине сила Архимеда ($F_{A1}$), чем из веса второго бруска ($F_{A2}$). Следовательно, кажущийся вес первого (большего по объему) бруска станет меньше кажущегося веса второго (меньшего по объему) бруска:
$P'_1 < P'_2$
Поскольку плечи рычага равны, то и момент силы, создаваемый первым бруском, станет меньше момента силы, создаваемого вторым бруском:
$M'_1 < M'_2$
Равновесие рычага нарушится. Плечо, на которое действует больший момент силы, опустится вниз. В данном случае это плечо, к которому подвешен брусок с меньшим объемом.

Ответ: Б. Перетянет меньший по объёму брусок.