Номер 16, страница 25 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. ТЗ-11. Давление твёрдых тел - номер 16, страница 25.

Условие.

16. Кирпичная стена производит на фундамент давление 80 кПа. Какова её высота?

Решение.

Дано:

Давление, $P = 80 \text{ кПа} = 80 \cdot 10^3 \text{ Па} = 80000 \text{ Па}$

Плотность кирпича (справочное значение), $\rho \approx 1800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Высота стены, $\text{h}$

Решение:

Давление твердого тела на опору определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила давления, а $\text{S}$ – площадь опоры.

В данном случае сила давления – это вес стены $F = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса стены, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу стены можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $\text{V}$: $m = \rho \cdot V$.

Объём стены, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равен произведению площади её основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$: $V = S \cdot h$.

Объединим эти формулы. Сначала подставим выражение для объёма в формулу массы:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Затем подставим полученное выражение для массы в формулу силы (веса):

$F = (\rho \cdot S \cdot h) \cdot g$

Наконец, подставим это выражение для силы в исходную формулу давления:

$P = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

Площадь основания $\text{S}$ в числителе и знаменателе сокращается. Таким образом, давление, создаваемое стеной, не зависит от её площади, а только от высоты и плотности материала:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Из этой формулы выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{P}{\rho \cdot g}$

Подставим числовые значения и произведём расчёт:

$h = \frac{80000 \text{ Па}}{1800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{80000}{18000} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \text{ м}$

Ответ: высота кирпичной стены примерно 4.44 м.