Номер 3, страница 55 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-47. Архимедова сила. Вариант 2 - номер 3, страница 55.

Условие.

3. Плавающий на воде деревянный брусок вытесняет воду объёмом 0,72 м³, а будучи погружённым в воду целиком — 0,9 м³. Определите выталкивающую силу, действующую на брусок в каждом случае. Объясните, почему различны эти силы.

Рис. 82

Решение.

Дано:

$V_1 = 0,72 \, \text{м}^3$

$V_2 = 0,9 \, \text{м}^3$

$\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3$

$g \approx 9,8 \, \text{Н/кг}$

Найти:

$F_{A1} - ?$

$F_{A2} - ?$

Объяснить, почему $F_{A1} \neq F_{A2}$.

Решение:

Определение выталкивающей силы, действующей на брусок в каждом случае

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле: $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_п$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_п$ – объем погруженной в жидкость части тела, который равен объему вытесненной жидкости.

1. В первом случае, когда брусок плавает на воде, объем вытесненной им воды составляет $V_1 = 0,72 \, \text{м}^3$. Следовательно, выталкивающая сила равна:

$F_{A1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_1 = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,72 \, \text{м}^3 = 7056 \, \text{Н}$.

2. Во втором случае, когда брусок погружен в воду целиком, объем вытесненной воды равен полному объему бруска $V_2 = 0,9 \, \text{м}^3$. Выталкивающая сила в этом случае будет максимальной и равной:

$F_{A2} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_2 = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,9 \, \text{м}^3 = 8820 \, \text{Н}$.

Ответ: Выталкивающая сила, действующая на плавающий брусок, равна $7056 \, \text{Н}$; выталкивающая сила, действующая на полностью погруженный брусок, равна $8820 \, \text{Н}$.

Объяснение, почему различны эти силы

Силы Архимеда в двух случаях различны, потому что величина выталкивающей силы прямо пропорциональна объему погруженной в жидкость части тела. В первом случае, когда брусок свободно плавает, он погружен в воду лишь частично, и объем вытесненной воды ($0,72 \, \text{м}^3$) меньше его полного объема. Во втором случае брусок погружен в воду целиком, и объем вытесненной воды равен полному объему бруска ($0,9 \, \text{м}^3$).

Поскольку объем погруженной части тела во втором случае ($V_2$) больше, чем в первом ($V_1$), то и выталкивающая сила во втором случае ($F_{A2}$) оказывается больше, чем в первом ($F_{A1}$).

Ответ: Силы различны, потому что в этих двух случаях брусок имеет разный объем погруженной в воду части. Выталкивающая сила напрямую зависит от этого объема: чем больше объем погруженной части тела, тем больше выталкивающая сила.