Номер 2, страница 57 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-49. Плавание судов. Воздухоплавание. Вариант 2 - номер 2, страница 57.

Условие.

2. Вес тел по мере приближения к экватору уменьшается. Корабль, имеющий в Белом море вес 200 000 кН, в Чёрном море становится легче на 800 кН. Изменяется ли осадка корабля? Различием плотности воды в Чёрном и Белом морях пренебречь.

Решение.

Дано:

Вес корабля в Белом море $P_1 = 200 \, 000 \, кН$

Уменьшение веса в Чёрном море $\Delta P = 800 \, кН$

Плотность воды в морях одинакова: $\rho_в = \text{const}$

---

Перевод в СИ:

$P_1 = 200 \, 000 \cdot 10^3 \, Н = 2 \cdot 10^8 \, Н$

$\Delta P = 800 \cdot 10^3 \, Н = 8 \cdot 10^5 \, Н$

Найти:

Изменяется ли осадка корабля?

Решение:

Корабль находится на плаву, следовательно, действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Условие плавания тела:

$F_A = P$

где $F_A$ – сила Архимеда, а $\text{P}$ – вес корабля.

Сила Архимеда определяется по формуле: $F_A = \rho_в g V_{погр}$, где $\rho_в$ – плотность воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $V_{погр}$ – объём погружённой части корабля.

Вес корабля определяется как: $P = mg$, где $\text{m}$ – масса корабля.

Подставим эти выражения в условие плавания:

$\rho_в g V_{погр} = mg$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ есть в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$\rho_в V_{погр} = m$

Отсюда выразим объём погружённой части корабля:

$V_{погр} = \frac{m}{\rho_в}$

Масса корабля $\text{m}$ является величиной постоянной. По условию задачи, плотностью воды $\rho_в$ в Чёрном и Белом морях можно пренебречь, то есть она также является постоянной величиной.

Следовательно, объём погружённой части корабля $V_{погр}$ не зависит от ускорения свободного падения $\text{g}$ и остаётся неизменным при переходе корабля из одного моря в другое.

Осадка корабля – это глубина, на которую он погружён в воду. Она напрямую зависит от объёма погружённой части. Поскольку объём погружённой части не изменяется, то и осадка корабля остаётся прежней.

Изменение веса корабля, упомянутое в задаче, связано с изменением ускорения свободного падения $\text{g}$ при приближении к экватору ($\text{g}$ уменьшается). Однако это изменение $\text{g}$ в равной степени влияет и на вес корабля, и на выталкивающую силу, поэтому равновесие сохраняется при том же объёме погружённой части.

Ответ: Осадка корабля не изменяется.