Номер 13, страница 6 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Физика и её роль в познании окружающего мира. Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 13, страница 6.

Условие.

13. Определите цену деления шкалы и предел измерения линеек, изображённых на рисунке 1. Чему равны высота конуса, длина ножниц и диаметр шара? Результаты запишите с учётом погрешности измерения.

Рис. 1

Решение.

Определите цену деления шкалы и предел измерения линеек, изображённых на рисунке 1.

Для определения цены деления (ЦД) шкалы линейки необходимо найти разность значений двух ближайших оцифрованных штрихов и разделить её на количество делений (промежутков) между ними. Возьмём, к примеру, отметки «1 см» и «2 см». Между ними находится 10 делений.
Цена деления для всех линеек одинакова:
$ЦД = \frac{2 \text{ см} - 1 \text{ см}}{10} = \frac{1 \text{ см}}{10} = 0.1 \text{ см}$
Предел измерения — это максимальное значение, которое можно измерить данным прибором.
Для вертикальной линейки предел измерения составляет 16 см.
Для горизонтальных линеек предел измерения составляет 20 см.

Ответ: Цена деления линеек равна $0.1$ см. Предел измерения вертикальной линейки — $16$ см, горизонтальных — $20$ см.

Чему равны высота конуса, длина ножниц и диаметр шара? Результаты запишите с учётом погрешности измерения.

Дано:

Цена деления линеек: $ЦД = 0.1 \text{ см}$

Найти:

Высоту конуса $h_{конуса}$

Длину ножниц $l_{ножниц}$

Диаметр шара $d_{шара}$

Решение:

Погрешность измерения ($\Delta$) для приборов со шкалой принимается равной половине цены деления:
$\Delta_{прибора} = \frac{ЦД}{2} = \frac{0.1 \text{ см}}{2} = 0.05 \text{ см}$
При измерении высоты конуса его основание совмещено с нулевой отметкой, поэтому это прямое однократное измерение, и его погрешность равна погрешности прибора.
При измерении длины ножниц и диаметра шара искомая величина находится как разность двух отсчётов ($L = x_2 - x_1$). В этом случае погрешность измерения равна сумме погрешностей каждого отсчёта, то есть равна цене деления: $\Delta L = \Delta_{прибора} + \Delta_{прибора} = \frac{ЦД}{2} + \frac{ЦД}{2} = ЦД = 0.1 \text{ см}$.
Результат измерения записывается в виде $L = (L_{изм} \pm \Delta L)$, причём количество десятичных знаков в измеренной величине и в погрешности должно совпадать.

1. Высота конуса.

Основание конуса находится на нулевой отметке, а его вершина проецируется на отметку $h = 9 \text{ см}$.
Погрешность измерения $\Delta h = 0.05 \text{ см}$.
Следовательно, высота конуса равна $h_{конуса} = (9.00 \pm 0.05) \text{ см}$.

2. Длина ножниц.

Длина ножниц определяется как разность показаний линейки на их концах.
Начало (острие): $x_1 = 5.8 \text{ см}$.
Конец (рукоятки): $x_2 = 15.5 \text{ см}$.
Длина: $l = x_2 - x_1 = 15.5 \text{ см} - 5.8 \text{ см} = 9.7 \text{ см}$.
Погрешность измерения $\Delta l = 0.1 \text{ см}$.
Следовательно, длина ножниц равна $l_{ножниц} = (9.7 \pm 0.1) \text{ см}$.

3. Диаметр шара.

Диаметр шара определяется как разность показаний линейки на его краях.
Левый край: $x_1 = 8.0 \text{ см}$.
Правый край: $x_2 = 12.5 \text{ см}$.
Диаметр: $d = x_2 - x_1 = 12.5 \text{ см} - 8.0 \text{ см} = 4.5 \text{ см}$.
Погрешность измерения $\Delta d = 0.1 \text{ см}$.
Следовательно, диаметр шара равен $d_{шара} = (4.5 \pm 0.1) \text{ см}$.

Ответ: Высота конуса равна $(9.00 \pm 0.05) \text{ см}$; длина ножниц равна $(9.7 \pm 0.1) \text{ см}$; диаметр шара равен $(4.5 \pm 0.1) \text{ см}$.