Номер 17, страница 6 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Физика и её роль в познании окружающего мира. Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 17, страница 6.

Условие.

17. Измеряя длину комнаты, учащийся ошибся на 4 см, а измеряя длину шариковой ручки — на 3 мм. Какую долю (в %) измеряемой длины составляла ошибка в первом и втором случаях, если длина комнаты 4,8 м, а шариковой ручки — 12 см? В каком случае измерение выполнено точнее?

Решение.

Дано:

Абсолютная ошибка при измерении длины комнаты, $ΔL_1 = 4$ см
Длина комнаты, $L_1 = 4,8$ м
Абсолютная ошибка при измерении длины ручки, $ΔL_2 = 3$ мм
Длина ручки, $L_2 = 12$ см

$ΔL_1 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$
$L_1 = 4,8 \text{ м}$
$ΔL_2 = 3 \text{ мм} = 0,003 \text{ м}$
$L_2 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$

Найти:

Относительную ошибку измерения длины комнаты, $ε_1$ (в %)
Относительную ошибку измерения длины ручки, $ε_2$ (в %)
Сравнить точность измерений.

Решение:

Какую долю (в %) измеряемой длины составляла ошибка в первом и втором случаях

Доля, которую составляет ошибка от измеряемой длины, называется относительной ошибкой. Она вычисляется по формуле:
$ε = \frac{ΔL}{L} \cdot 100\%$, где $ΔL$ – абсолютная ошибка, а $\text{L}$ – измеряемая величина.

1. Найдем относительную ошибку для измерения длины комнаты ($ε_1$). Для удобства вычислений приведем все величины к сантиметрам:
$L_1 = 4,8 \text{ м} = 480 \text{ см}$
$ΔL_1 = 4 \text{ см}$
$ε_1 = \frac{4 \text{ см}}{480 \text{ см}} \cdot 100\% = \frac{1}{120} \cdot 100\% \approx 0,83\%$

2. Найдем относительную ошибку для измерения длины шариковой ручки ($ε_2$). Приведем все величины к миллиметрам:
$L_2 = 12 \text{ см} = 120 \text{ мм}$
$ΔL_2 = 3 \text{ мм}$
$ε_2 = \frac{3 \text{ мм}}{120 \text{ мм}} \cdot 100\% = \frac{1}{40} \cdot 100\% = 2,5\%$

Ответ: Ошибка при измерении длины комнаты составила примерно 0,83% от измеряемой длины, а при измерении длины ручки – 2,5%.

В каком случае измерение выполнено точнее?

Точность измерения тем выше, чем меньше относительная ошибка. Сравним полученные значения относительных ошибок:
$ε_1 \approx 0,83\%$
$ε_2 = 2,5\%$
Так как $0,83\% < 2,5\%$, то измерение длины комнаты было выполнено точнее, несмотря на большую абсолютную ошибку.

Ответ: Измерение длины комнаты выполнено точнее.