Номер 21, страница 7 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Физика и её роль в познании окружающего мира. Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 21, страница 7.

Условие.

21. Результат измерения объёма жидкости в мензурке записан в следующем виде: $79,5 \text{ см}^3 \le V \le 80,5 \text{ см}^3$. Чему равна цена деления шкалы мензурки; погрешность измерения?

Решение.

Дано:

Результат измерения объёма жидкости: $79,5 \text{ см}^3 \le V \le 80,5 \text{ см}^3$

Найти:

Цена деления шкалы мензурки ($\text{C}$) — ?

Погрешность измерения ($\Delta V$) — ?

Решение:

Результат измерения физической величины с учётом погрешности обычно записывается в виде $V_{изм} \pm \Delta V$, где $V_{изм}$ — измеренное значение, а $\Delta V$ — абсолютная погрешность измерения. Эта запись эквивалентна двойному неравенству:

$V_{изм} - \Delta V \le V \le V_{изм} + \Delta V$

В условии задачи нам дан интервал $79,5 \text{ см}^3 \le V \le 80,5 \text{ см}^3$.

Сравнивая эти два выражения, мы можем найти как погрешность, так и измеренное значение.

Абсолютная погрешность $\Delta V$ равна половине размаха (длины) интервала, в котором находится истинное значение величины:

$\Delta V = \frac{80,5 \text{ см}^3 - 79,5 \text{ см}^3}{2} = \frac{1 \text{ см}^3}{2} = 0,5 \text{ см}^3$

Погрешность измерения для шкального прибора (каким является мензурка) принято считать равной половине цены деления ($\text{C}$) его шкалы:

$\Delta V = \frac{C}{2}$

Отсюда мы можем выразить и найти цену деления:

$C = 2 \cdot \Delta V = 2 \cdot 0,5 \text{ см}^3 = 1 \text{ см}^3$

Теперь сформулируем ответы на поставленные вопросы.

цена деления шкалы мензурки

Цена деления шкалы ($\text{C}$) определяется через погрешность измерения ($\Delta V$) по формуле $C = 2 \cdot \Delta V$. Подставляя найденное значение погрешности, получаем:

$C = 2 \cdot 0,5 \text{ см}^3 = 1 \text{ см}^3$.

Ответ: цена деления шкалы мензурки равна $1 \text{ см}^3$.

погрешность измерения

Погрешность измерения ($\Delta V$) находится как половина разности между максимальным ($V_{max} = 80,5 \text{ см}^3$) и минимальным ($V_{min} = 79,5 \text{ см}^3$) значениями из заданного интервала:

$\Delta V = \frac{V_{max} - V_{min}}{2} = \frac{80,5 \text{ см}^3 - 79,5 \text{ см}^3}{2} = 0,5 \text{ см}^3$.

Ответ: погрешность измерения равна $0,5 \text{ см}^3$.