Номер 15, страница 6 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Физика и её роль в познании окружающего мира. Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 15, страница 6.

Условие.

15. Определите цену деления шкалы и предел измерения каждого из измерительных цилиндров, изображённых на рисунке 2, если их вместимость выражена в миллилитрах. Чему равен объём воды, налитой в каждый из них; объём погружённого тела? Результаты запишите с учётом погрешности измерения.

Рис. 2

Решение.

Цена деления шкалы и предел измерения каждого из измерительных цилиндров

Для первого цилиндра (слева):

Цена деления шкалы ($\text{C}$) определяется как отношение разности значений двух соседних оцифрованных штрихов к количеству делений между ними. Возьмём отметки 60 мл и 80 мл. Между ними 10 делений.$C_1 = \frac{80 \text{ мл} - 60 \text{ мл}}{10} = 2 \text{ мл}$.Предел измерения — это максимальное значение объёма, которое можно измерить данным прибором. Верхняя оцифрованная отметка — 80 мл, над ней ещё 10 делений.$V_{max1} = 80 \text{ мл} + 10 \cdot 2 \text{ мл} = 100 \text{ мл}$.

Ответ: Цена деления первого цилиндра равна 2 мл, предел измерения — 100 мл.

Для второго цилиндра (в центре):

Возьмём отметки 100 мл и 150 мл. Между ними 10 делений.$C_2 = \frac{150 \text{ мл} - 100 \text{ мл}}{10} = 5 \text{ мл}$.Верхняя оцифрованная отметка — 200 мл, над ней ещё 5 делений.$V_{max2} = 200 \text{ мл} + 5 \cdot 5 \text{ мл} = 225 \text{ мл}$.

Ответ: Цена деления второго цилиндра равна 5 мл, предел измерения — 225 мл.

Объём воды, налитой в каждый из них

Для первого цилиндра (слева):

Уровень воды находится на 4 деления выше отметки 40 мл. Таким образом, объём воды составляет:$V_{воды1} = 40 \text{ мл} + 4 \cdot C_1 = 40 \text{ мл} + 4 \cdot 2 \text{ мл} = 48 \text{ мл}$.Погрешность прямого измерения ($\Delta V$) принимается равной половине цены деления прибора: $\Delta V_1 = \frac{C_1}{2} = \frac{2 \text{ мл}}{2} = 1 \text{ мл}$.Результат измерения записывается в виде $V = (V_{изм} \pm \Delta V)$.

Ответ: Объём воды в первом цилиндре $V_{воды1} = (48 \pm 1)$ мл.

Для второго цилиндра (в центре):

Уровень воды находится точно на отметке 100 мл.$V_{воды2} = 100 \text{ мл}$.Погрешность измерения: $\Delta V_2 = \frac{C_2}{2} = \frac{5 \text{ мл}}{2} = 2.5 \text{ мл}$.

Ответ: Объём воды во втором цилиндре $V_{воды2} = (100 \pm 2.5)$ мл.

Объём погружённого тела

Дано:

Объём воды во втором цилиндре до погружения тела: $V_1 = (100 \pm 2.5)$ мл
Объём воды во втором цилиндре после погружения тела: $V_2 = 150 \text{ мл} + 4 \cdot 5 \text{ мл} = 170$ мл. Погрешность измерения та же: $\Delta V_2 = 2.5$ мл. Итак, $V_2 = (170 \pm 2.5)$ мл.

Перевод в систему СИ: $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.
$V_1 = (100 \pm 2.5) \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$V_2 = (170 \pm 2.5) \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$V_{тела} - ?$

Решение:

Объём погружённого тела равен разности объёмов жидкости в цилиндре после и до погружения:$V_{тела} = V_2 - V_1 = 170 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 70 \text{ мл}$.

Это косвенное измерение. Погрешность результата при сложении или вычитании равна сумме абсолютных погрешностей измеряемых величин:$\Delta V_{тела} = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 2.5 \text{ мл} + 2.5 \text{ мл} = 5 \text{ мл}$.

Таким образом, объём тела с учётом погрешности составляет $V_{тела} = (70 \pm 5)$ мл.

Ответ: Объём погружённого тела $V_{тела} = (70 \pm 5)$ мл.