Номер 20, страница 7 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Физика и её роль в познании окружающего мира. Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений - номер 20, страница 7.

Условие.

20. Результат измерения длины шариковой ручки записан в следующем виде: $l = (12,00 \pm 0,05)$ см. Чему равна погрешность измерения; цена деления шкалы измерительного прибора; истинное значение длины ручки?

Решение.

Дано:

Результат измерения длины ручки: $l = (12,00 \pm 0,05)$ см

Перевод в систему СИ:

$l_{изм} = 12,00 \text{ см} = 0,1200 \text{ м}$

$\Delta l = 0,05 \text{ см} = 0,0005 \text{ м}$

$l = (0,1200 \pm 0,0005)$ м

Найти:

Погрешность измерения ($\Delta l$)

Цену деления шкалы измерительного прибора (Ц.Д.)

Истинное значение длины ручки ($l_{ист}$)

Решение:

Результат любого измерения физической величины $\text{X}$ принято записывать в виде $X = (X_{изм} \pm \Delta X)$, где $X_{изм}$ — это измеренное значение (наиболее вероятное значение измеряемой величины), а $\Delta X$ — это абсолютная погрешность измерения.

погрешность измерения

Из предоставленной в условии задачи записи $l = (12,00 \pm 0,05)$ см напрямую следует, что абсолютная погрешность измерения $\Delta l$ равна значению, указанному после знака $\pm$.

$\Delta l = 0,05$ см.

Ответ: Погрешность измерения равна 0,05 см.

цена деления шкалы измерительного прибора

Как правило, при однократном прямом измерении абсолютную погрешность прибора принимают равной половине цены деления его шкалы. Обозначим цену деления как Ц.Д. Тогда:

$\Delta l = \frac{1}{2} \times Ц.Д.$

Выразим из этой формулы цену деления:

$Ц.Д. = 2 \times \Delta l = 2 \times 0,05 \text{ см} = 0,1$ см.

Переводя в миллиметры, получаем $0,1 \text{ см} = 1 \text{ мм}$. Это соответствует стандартной шкале линейки.

Ответ: Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1 см (или 1 мм).

истинное значение длины ручки

Запись $l = (12,00 \pm 0,05)$ см означает, что истинное значение длины ручки, $l_{ист}$, с большой вероятностью находится в интервале значений от $(l_{изм} - \Delta l)$ до $(l_{изм} + \Delta l)$. При этом значение $l_{изм} = 12,00$ см является наилучшей оценкой истинного значения, полученной в ходе измерения.

Определим границы этого интервала:

Нижняя граница: $12,00 \text{ см} - 0,05 \text{ см} = 11,95$ см.

Верхняя граница: $12,00 \text{ см} + 0,05 \text{ см} = 12,05$ см.

Следовательно, истинное значение длины ручки лежит в пределах: $11,95 \text{ см} \le l_{ист} \le 12,05$ см.

Ответ: Истинное значение длины ручки находится в интервале от 11,95 см до 12,05 см.