Номер 192, страница 30 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 192, страница 30.

Условие.

192. Бутылка вмещает 0,5 кг спирта. Войдёт ли в неё 0,5 кг бензина; 0,5 кг керосина? Почему?

Решение.

Дано

$m_{спирта} = 0,5 \text{ кг}$

$m_{бензина} = 0,5 \text{ кг}$

$m_{керосина} = 0,5 \text{ кг}$

Для решения задачи воспользуемся справочными значениями плотности веществ:

Плотность спирта: $\rho_{с} = 800 \text{ кг/м}^3$

Плотность бензина: $\rho_{б} \approx 710 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина: $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Войдёт ли в бутылку 0,5 кг бензина и 0,5 кг керосина?

Решение

Чтобы определить, поместится ли вещество в бутылку, нужно сравнить объём этого вещества с объёмом бутылки. Объём бутылки равен объёму спирта, который она вмещает.

Связь между массой $\text{m}$, объёмом $\text{V}$ и плотностью $\rho$ вещества выражается формулой:

$V = \frac{m}{\rho}$

Сначала найдём объём бутылки, который равен объёму 0,5 кг спирта:

$V_{бутылки} = V_{с} = \frac{m_{спирта}}{\rho_{с}} = \frac{0,5 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3}$

Теперь вычислим объём, который займёт 0,5 кг бензина:

$V_{б} = \frac{m_{бензина}}{\rho_{б}} = \frac{0,5 \text{ кг}}{710 \text{ кг/м}^3}$

Сравним объём бензина с объёмом бутылки. Так как массы жидкостей одинаковы ($m = 0,5 \text{ кг}$), а плотность бензина меньше плотности спирта ($\rho_{б} < \rho_{с}$ или $710 < 800$), то объём, занимаемый бензином, будет больше объёма, занимаемого спиртом. Математически это выглядит так:

$\frac{0,5}{710} > \frac{0,5}{800}$, следовательно, $V_{б} > V_{бутылки}$.

Значит, 0,5 кг бензина не поместится в бутылку.

Далее вычислим объём, который займёт 0,5 кг керосина:

$V_{к} = \frac{m_{керосина}}{\rho_{к}} = \frac{0,5 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м}^3}$

Сравним объём керосина с объёмом бутылки. Так как массы жидкостей и их плотности равны ($m_{спирта} = m_{керосина}$ и $\rho_{с} = \rho_{к}$), то и объёмы, которые они занимают, будут равны:

$V_{к} = V_{бутылки}$

Значит, 0,5 кг керосина поместится в бутылку.

Ответ: 0,5 кг бензина в бутылку не войдёт, потому что при одинаковой массе он занимает больший объём из-за меньшей плотности. 0,5 кг керосина в бутылку войдёт, так как его плотность равна плотности спирта, и при одинаковой массе он занимает такой же объём.