Номер 196, страница 30 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Плотность вещества - номер 196, страница 30.

Условие.

196. а) Какой из трёх одинаковых по размеру кубиков — из железа, меди или свинца — имеет наибольшую (наименьшую) массу?
б) Какая из трёх ложек одинаковой массы — стальная, алюминиевая или серебряная — имеет больший размер?

Решение.

а)

Дано:

Три кубика одинакового размера (объема).

Материалы: железо, медь, свинец.

$V_{железа} = V_{меди} = V_{свинца} = V$

Найти:

Какой кубик имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую.

Решение:

Масса тела ($\text{m}$) связана с его объемом ($\text{V}$) и плотностью материала ($\rho$) формулой: $m = \rho \cdot V$.

По условию задачи, все три кубика имеют одинаковый размер, то есть их объемы равны ($V = \text{const}$). Из формулы следует, что при одинаковом объеме масса тела прямо пропорциональна его плотности. Таким образом, тело с большей плотностью будет иметь большую массу, а тело с меньшей плотностью — меньшую массу.

Обратимся к таблице плотностей веществ:

Плотность железа: $\rho_{железа} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$

Плотность меди: $\rho_{меди} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$

Плотность свинца: $\rho_{свинца} \approx 11300 \text{ кг/м}^3$

Сравнивая значения плотностей, получаем: $\rho_{свинца} > \rho_{меди} > \rho_{железа}$.

Так как масса прямо пропорциональна плотности, то и массы кубиков будут находиться в таком же соотношении: $m_{свинца} > m_{меди} > m_{железа}$.

Следовательно, кубик из свинца имеет наибольшую массу, а кубик из железа — наименьшую.

Ответ: Наибольшую массу имеет кубик из свинца, а наименьшую — кубик из железа.

б)

Дано:

Три ложки одинаковой массы.

Материалы: сталь, алюминий, серебро.

$m_{стали} = m_{алюминия} = m_{серебра} = m$

Найти:

Какая ложка имеет больший размер (объем).

Решение:

Объем тела ($\text{V}$) можно выразить из формулы плотности: $V = \frac{m}{\rho}$.

По условию задачи, все три ложки имеют одинаковую массу ($m = \text{const}$). Из формулы видно, что при одинаковой массе объем тела обратно пропорционален плотности его материала. Это означает, что тело из материала с наименьшей плотностью будет иметь наибольший объем (размер).

Найдем плотности соответствующих веществ в таблице:

Плотность стали: $\rho_{стали} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$

Плотность алюминия: $\rho_{алюминия} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность серебра: $\rho_{серебра} \approx 10500 \text{ кг/м}^3$

Сравним плотности: $\rho_{серебра} > \rho_{стали} > \rho_{алюминия}$.

Поскольку объем обратно пропорционален плотности, соотношение объемов будет обратным: $V_{алюминия} > V_{стали} > V_{серебра}$.

Следовательно, ложка из алюминия, обладающего наименьшей плотностью, будет иметь самый большой размер.

Ответ: Алюминиевая ложка имеет больший размер.