Номер 138, страница 19 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила тяжести. Вес - номер 138, страница 19.

Условие.

138. Два шарика одинакового объема сделаны из разного материала: первый из меди, второй из мрамора. Во сколько раз вес первого шарика больше, чем второго?

Решение.

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ (объемы шариков равны)

Материал первого шарика: медь ($\rho_1 = 8900$ кг/м³)

Материал второго шарика: мрамор ($\rho_2 = 2700$ кг/м³)

Найти:

Во сколько раз вес первого шарика больше, чем второго, то есть найти отношение $\frac{P_1}{P_2}$.

Решение:

Вес тела вычисляется по формуле $P = mg$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Вес первого (медного) шарика: $P_1 = m_1 g$.

Вес второго (мраморного) шарика: $P_2 = m_2 g$.

Масса тела связана с его плотностью $\rho$ и объемом $\text{V}$ формулой $m = \\rhoV$.

Тогда масса первого шарика $m_1 = \rho_1 V_1$, а масса второго шарика $m_2 = \rho_2 V_2$.

Найдем отношение весов шариков:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1 g}{m_2 g}$

Так как ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаково для обоих шариков, оно сокращается:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1}{m_2}$

Теперь подставим выражения для масс через плотность и объем:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\rho_1 V_1}{\rho_2 V_2}$

По условию задачи объемы шариков одинаковы ($V_1 = V_2$), поэтому объемы в формуле также сокращаются:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}$

Таким образом, отношение весов шариков равно отношению плотностей материалов, из которых они изготовлены. Подставим табличные значения плотности меди и мрамора:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{8900 \text{ кг/м³}}{2700 \text{ кг/м³}} = \frac{89}{27} \approx 3,3$

Это означает, что вес медного шарика приблизительно в 3,3 раза больше веса мраморного шарика.

Ответ: вес первого шарика больше веса второго примерно в 3,3 раза.