Номер 140, страница 19 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила тяжести. Вес - номер 140, страница 19.

Условие.

140. Мраморная колонна имеет высоту $5 \text{ м}$, а площадь ее основания $0,4 \text{ м}^2$. С какой силой она давит на землю?

Решение.

Дано:

Высота колонны, $h = 5$ м
Площадь основания, $S = 0,4$ м²
Плотность мрамора, $\\rho= 2700$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу, с которой колонна давит на землю, $\text{F}$ — ?

Решение:

Сила, с которой мраморная колонна давит на землю, по определению равна ее весу $\text{P}$. Вес тела вычисляется по формуле силы тяжести:
$F = P = m \cdot g$
где $\text{m}$ — масса колонны, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Массу колонны можно найти, зная ее объем $\text{V}$ и плотность материала (мрамора) $\rho$:
$m = \\rho\cdot V$

Объем колонны, имеющей форму цилиндра или призмы, равен произведению площади ее основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$:
$V = S \cdot h$

Объединим все формулы в одну, чтобы выразить искомую силу $\text{F}$ через известные величины:
$F = \\rho\cdot V \cdot g = \\rho\cdot S \cdot h \cdot g$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:
$F = 2700 \frac{кг}{м³} \cdot 0,4 \text{ м²} \cdot 5 \text{ м} \cdot 9,8 \frac{Н}{кг}$

Сначала вычислим объем колонны:
$V = 0,4 \text{ м²} \cdot 5 \text{ м} = 2 \text{ м³}$

Затем вычислим массу колонны:
$m = 2700 \frac{кг}{м³} \cdot 2 \text{ м³} = 5400 \text{ кг}$

Наконец, определим силу, с которой колонна давит на землю:
$F = 5400 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{Н}{кг} = 52920 \text{ Н}$

Ответ можно выразить в килоньютонах (кН), зная, что $1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$:
$F = \frac{52920}{1000} \text{ кН} = 52,92 \text{ кН}$

Ответ: $52920 \text{ Н}$ (или $52,92 \text{ кН}$).