Номер 139, страница 19 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила тяжести. Вес - номер 139, страница 19.

Условие.

139. Башенный кран равномерно поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 0,01 $м^2$. С какой силой действует балка на трос?

Решение.

Дано:

$l = 5 \text{ м}$

$S = 0,01 \text{ м}^2$

$\rho_{стали} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность стали)

$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$P - ?$ (сила, с которой балка действует на трос)

Решение:

Сила, с которой балка действует на трос, по определению является ее весом $\text{P}$. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе натяжения троса $F_{нат}$, которая действует на балку.

$P = F_{нат}$

В условии сказано, что кран поднимает балку равномерно, это означает, что скорость подъема постоянна, а ускорение равно нулю ($a = 0$).

На балку в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и сила натяжения троса $F_{нат}$, направленная вверх. Второй закон Ньютона для балки в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, имеет вид:

$F_{нат} - F_{тяж} = ma$

Поскольку $a = 0$, уравнение принимает вид:

$F_{нат} - F_{тяж} = 0$

Отсюда следует, что сила натяжения троса равна силе тяжести, действующей на балку:

$F_{нат} = F_{тяж}$

Таким образом, сила, с которой балка действует на трос, по модулю равна силе тяжести:

$P = F_{тяж}$

Силу тяжести можно рассчитать по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{m}$ — масса балки. Массу балки найдем через ее объем $\text{V}$ и плотность стали $\rho_{стали}$:

$m = \rho_{стали} \cdot V$

Объем балки, представляющей собой призму, равен произведению площади ее поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Выполним вычисления. Сначала найдем объем балки:

$V = 0,01 \text{ м}^2 \cdot 5 \text{ м} = 0,05 \text{ м}^3$

Далее вычислим массу балки:

$m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,05 \text{ м}^3 = 390 \text{ кг}$

Наконец, найдем искомую силу:

$P = F_{тяж} = 390 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 3900 \text{ Н}$

Полученное значение можно также выразить в килоньютонах: $3900 \text{ Н} = 3,9 \text{ кН}$.

Ответ: 3900 Н.