Номер 131, страница 18 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Сила тяжести. Вес - номер 131, страница 18.

Условие.

131. Трос выдерживает силовую нагрузку $3.5 \text{ кН}$. Разорвется ли трос, если с его помощью поднимать равномерно груз массой $3 \text{ т}$?

Решение.

Дано:

Предельная сила нагрузки на трос, $F_{max} = 3,5 \text{ кН}$

Масса груза, $m = 3 \text{ т}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$F_{max} = 3,5 \cdot 10^3 \text{ Н} = 3500 \text{ Н}$

$m = 3 \cdot 10^3 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$

Найти:

Разорвется ли трос?

Решение:

Для того чтобы определить, разорвется ли трос, необходимо вычислить силу, с которой груз действует на трос (силу натяжения троса $\text{T}$), и сравнить ее с предельной силовой нагрузкой $F_{max}$.

На груз, поднимаемый тросом, действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вертикально вверх.

Силу тяжести, действующую на груз, можно рассчитать по формуле:

$F_g = m \cdot g$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F_g = 3000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 29400 \text{ Н}$

В условии задачи сказано, что груз поднимают равномерно. Равномерное движение означает, что скорость постоянна ($v = \text{const}$), а ускорение равно нулю ($a=0$).

Согласно второму закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, это можно записать так:

$T - F_g = m \cdot a = 0$

Из этого уравнения следует, что при равномерном подъеме сила натяжения троса равна по модулю силе тяжести груза:

$T = F_g = 29400 \text{ Н}$

Теперь сравним вычисленную силу натяжения $\text{T}$ с максимальной нагрузкой $F_{max}$, которую трос способен выдержать:

$T = 29400 \text{ Н}$

$F_{max} = 3500 \text{ Н}$

Так как $29400 \text{ Н} > 3500 \text{ Н}$, то есть $T > F_{max}$, сила натяжения, возникающая в тросе, превышает его предел прочности.

Ответ: Да, трос разорвется, так как сила натяжения троса при равномерном подъеме груза ($29400 \text{ Н}$) будет больше, чем максимальная нагрузка, которую он может выдержать ($3500 \text{ Н}$).