Номер 128, страница 18 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 128, страница 18.

Условие.

128. Масса канистры, полностью заполненной бензином, 27 кг. Масса канистры, полностью заполненной водой, 29 кг. Какова масса пустой канистры?

Решение.

Дано:

Масса канистры с бензином $m_{к+б} = 27$ кг

Масса канистры с водой $m_{к+в} = 29$ кг

Плотность бензина (справочное значение) $\rho_б \approx 750$ кг/м³

Плотность воды (справочное значение) $\rho_в = 1000$ кг/м³

Найти:

Массу пустой канистры $m_к$

Решение:

Обозначим массу пустой канистры как $m_к$, а ее внутренний объем как $\text{V}$.

Масса канистры, заполненной бензином, складывается из массы самой канистры и массы бензина, который в ней находится:

$m_{к+б} = m_к + m_б$

Масса бензина $m_б$ может быть выражена через его плотность $\rho_б$ и объем $\text{V}$:

$m_б = \rho_б \cdot V$

Таким образом, для канистры с бензином имеем уравнение:

$m_к + \rho_б \cdot V = 27$ (1)

Аналогично для канистры, заполненной водой, масса которой $m_в = \rho_в \cdot V$:

$m_{к+в} = m_к + m_в$

$m_к + \rho_в \cdot V = 29$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $m_к$ и $\text{V}$:

$ \begin{cases} m_к + \rho_б V = 27 \\ m_к + \rho_в V = 29 \end{cases} $

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы найти объем канистры $\text{V}$:

$(m_к + \rho_в V) - (m_к + \rho_б V) = 29 - 27$

$\rho_в V - \rho_б V = 2$

$V(\rho_в - \rho_б) = 2$

$V = \frac{2}{\rho_в - \rho_б}$

Подставим справочные значения плотностей воды и бензина:

$V = \frac{2 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{2 \text{ кг}}{250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.008 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем канистры, мы можем найти массу воды, которая в нее помещается:

$m_в = \rho_в \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.008 \text{ м}^3 = 8$ кг

Наконец, найдем массу пустой канистры, вычтя массу воды из общей массы канистры с водой (из уравнения 2):

$m_к = m_{к+в} - m_в = 29 \text{ кг} - 8 \text{ кг} = 21$ кг

Для проверки можно проделать то же самое с бензином. Сначала найдем массу бензина:

$m_б = \rho_б \cdot V = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.008 \text{ м}^3 = 6$ кг

Затем найдем массу канистры из уравнения (1):

$m_к = m_{к+б} - m_б = 27 \text{ кг} - 6 \text{ кг} = 21$ кг

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: масса пустой канистры составляет 21 кг.