Номер 121, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 121, страница 17.

Условие.

121. Для получения латуни, сплава меди и цинка, израсходовали 8,9 кг меди и 17,8 кг цинка. Какова плотность полученного сплава?

Решение.

Дано:

Масса меди $m_м = 8,9$ кг

Масса цинка $m_ц = 17,8$ кг

Плотность меди $\rho_м = 8900$ кг/м³ (справочное значение)

Плотность цинка $\rho_ц = 7100$ кг/м³ (справочное значение)

Найти:

Плотность сплава $\rho_с$

Решение:

Плотность сплава $\rho_с$ определяется как отношение его общей массы $m_с$ к его общему объему $V_с$:

$\rho_с = \frac{m_с}{V_с}$

Общая масса сплава равна сумме масс его компонентов:

$m_с = m_м + m_ц$

Общий объем сплава, при условии что объем при сплавлении не изменяется, равен сумме объемов его компонентов:

$V_с = V_м + V_ц$

Объем каждого компонента можно выразить через его массу и плотность по формуле $V = \frac{m}{\rho}$:

$V_м = \frac{m_м}{\rho_м}$

$V_ц = \frac{m_ц}{\rho_ц}$

Подставим выражения для массы и объема в исходную формулу для плотности сплава:

$\rho_с = \frac{m_м + m_ц}{\frac{m_м}{\rho_м} + \frac{m_ц}{\rho_ц}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$\rho_с = \frac{8,9 \text{ кг} + 17,8 \text{ кг}}{\frac{8,9 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} + \frac{17,8 \text{ кг}}{7100 \text{ кг/м}^3}}$

$\rho_с = \frac{26,7 \text{ кг}}{0,001 \text{ м}^3 + \frac{17,8}{7100} \text{ м}^3} \approx \frac{26,7 \text{ кг}}{0,001 \text{ м}^3 + 0,002507 \text{ м}^3}$

$\rho_с \approx \frac{26,7 \text{ кг}}{0,003507 \text{ м}^3} \approx 7613,34 \text{ кг/м}^3$

Учитывая, что наименьшая точность исходных данных (масса меди) составляет две значащие цифры, округлим полученный результат до трех значащих цифр.

$\rho_с \approx 7610 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность полученного сплава составляет приблизительно $7610 \text{ кг/м}^3$.