Номер 114, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 114, страница 17.

Условие.

114. Для накачивания керосина в бак используется насос производительностью 20 кг в минуту. Определите время, необходимое для наполнения бака керосином, если бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, причем его длина 2 м, ширина 150 см, высота 1800 мм.

Решение.

Дано:

Производительность насоса, $P = 20$ кг/мин

Длина бака, $a = 2$ м

Ширина бака, $b = 150$ см

Высота бака, $c = 1800$ мм

Плотность керосина, $\\rho\approx 800$ кг/м³ (табличное значение)

Перевод единиц в систему СИ:
Ширина $b = 150 \text{ см} = 1.5 \text{ м}$
Высота $c = 1800 \text{ мм} = 1.8 \text{ м}$

Найти:

Время наполнения бака, $\text{t}$

Решение:

1. Первым шагом определим объем бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Объем вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты:

$V = a \cdot b \cdot c$

Подставим значения измерений бака в метрах:

$V = 2 \text{ м} \cdot 1.5 \text{ м} \cdot 1.8 \text{ м} = 5.4 \text{ м}^3$

2. Далее вычислим массу керосина, которая необходима для полного заполнения данного объема. Масса $\text{m}$ связана с объемом $\text{V}$ и плотностью вещества $\rho$ следующей формулой:

$m = \\rho\cdot V$

Подставим значение плотности керосина и вычисленный объем бака:

$m = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5.4 \text{ м}^3 = 4320 \text{ кг}$

3. Зная общую массу керосина и производительность насоса (массу, которую насос перекачивает в минуту), мы можем найти время $\text{t}$, необходимое для заполнения бака. Производительность $\text{P}$ определяется как $P = \frac{m}{t}$, откуда время $\text{t}$ равно:

$t = \frac{m}{P}$

Подставим найденную массу и данную производительность насоса:

$t = \frac{4320 \text{ кг}}{20 \frac{\text{кг}}{\text{мин}}} = 216 \text{ мин}$

4. Для более наглядного представления переведем полученное время из минут в часы и минуты. В одном часе 60 минут:

$216 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ мин} + 36 \text{ мин} = 3 \text{ часа } 36 \text{ минут}$

Ответ: время, необходимое для наполнения бака керосином, составляет 216 минут, или 3 часа 36 минут.