Номер 109, страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 109, страница 16.

Условие.

109. Имеются чугунный шар и шар из легкого неизвестного сплава. Масса чугунного шара в 1,25 раза больше массы шара из неизвестного сплава. Объем чугунного шара в 2 раза меньше объема второго шара. Какова плотность неизвестного сплава?

Решение.

Дано:

$m_1 = 1,25 \cdot m_2$

$V_1 = V_2 / 2$

$\rho_1 = 7000 \text{ кг/м}^3$ (плотность чугуна, справочное значение)

где $m_1, V_1, \rho_1$ — масса, объем и плотность чугунного шара, а $m_2, V_2, \rho_2$ — масса, объем и плотность шара из неизвестного сплава.

Найти:

$\rho_2$

Решение:

Плотность тела определяется как отношение его массы к объему по формуле: $\\rho= \frac{m}{V}$.

Запишем формулы для плотности каждого из шаров:

Плотность чугунного шара: $\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}$.

Плотность шара из неизвестного сплава: $\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}$.

Чтобы найти $\rho_2$, выразим массу $m_2$ и объем $V_2$ через параметры чугунного шара, используя условия задачи.

Из условия известно, что масса чугунного шара в 1,25 раза больше массы второго шара:

$m_1 = 1,25 \cdot m_2 \implies m_2 = \frac{m_1}{1,25}$

Также известно, что объем чугунного шара в 2 раза меньше объема второго шара:

$V_1 = \frac{V_2}{2} \implies V_2 = 2 \cdot V_1$

Теперь подставим полученные выражения для $m_2$ и $V_2$ в формулу для плотности неизвестного сплава $\rho_2$:

$\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{m_1 / 1,25}{2 \cdot V_1}$

Упростим полученное выражение:

$\rho_2 = \frac{m_1}{1,25 \cdot 2 \cdot V_1} = \frac{m_1}{2,5 \cdot V_1}$

Мы видим, что в выражении присутствует отношение $\frac{m_1}{V_1}$, которое по определению является плотностью чугуна $\rho_1$.

$\rho_2 = \frac{1}{2,5} \cdot \frac{m_1}{V_1} = \frac{\rho_1}{2,5}$

Подставим известное значение плотности чугуна $\rho_1 = 7000 \text{ кг/м}^3$ и вычислим плотность неизвестного сплава:

$\rho_2 = \frac{7000 \text{ кг/м}^3}{2,5} = 2800 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность неизвестного сплава составляет $2800 \text{ кг/м}^3$.