Номер 107, страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 107, страница 16.

Условие.

107. Деревянная деталь отливки имеет массу 4 кг. Какова масса латунной отливки?

Решение.

Дано:

Масса деревянной детали (модели): $m_д = 4$ кг

Плотность дерева (среднее справочное значение, например, для дуба): $\rho_д \approx 700$ кг/м³

Плотность латуни (справочное значение): $\rho_л \approx 8400$ кг/м³

Найти:

Массу латунной отливки: $m_л$

Решение:

Деревянная деталь в данном контексте является моделью (или шаблоном) для создания литейной формы. Это означает, что объем деревянной детали $V_д$ равен объему будущей латунной отливки $V_л$. Обозначим этот объем как $\text{V}$.

$V_д = V_л = V$

Масса любого тела может быть выражена через его плотность и объем по формуле:

$m = \\rho\cdot V$

Применим эту формулу к обоим телам:

1. Для деревянной детали: $m_д = \rho_д \cdot V$

2. Для латунной отливки: $m_л = \rho_л \cdot V$

Поскольку объемы деталей одинаковы, мы можем составить систему уравнений или выразить объем из первого уравнения и подставить во второе. Выразим объем $\text{V}$ из формулы для деревянной детали:

$V = \frac{m_д}{\rho_д}$

Теперь подставим полученное выражение для объема в формулу для массы латунной отливки:

$m_л = \rho_л \cdot V = \rho_л \cdot \frac{m_д}{\rho_д} = m_д \cdot \frac{\rho_л}{\rho_д}$

Таким образом, масса латунной отливки будет во столько раз больше массы деревянной модели, во сколько раз плотность латуни больше плотности дерева.

Воспользуемся справочными значениями плотностей. Так как порода дерева не указана, возьмем среднее значение плотности для древесины (например, плотность дуба) $\rho_д \approx 700$ кг/м³. Плотность латуни составляет $\rho_л \approx 8400$ кг/м³.

Подставим числовые значения в нашу формулу:

$m_л = 4 \text{ кг} \cdot \frac{8400 \text{ кг/м}^3}{700 \text{ кг/м}^3}$

Вычислим отношение плотностей:

$\frac{8400}{700} = 12$

Теперь найдем массу латунной отливки:

$m_л = 4 \text{ кг} \cdot 12 = 48 \text{ кг}$

Ответ: масса латунной отливки равна 48 кг.