Номер 111, страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 111, страница 16.

Условие.

111. Сосуд объемом 1 л заполнен на $\frac{2}{3}$ водой. Когда в него погрузили кусок меди, уровень воды поднялся и часть ее объемом 100 мл вылилась через край. Найдите массу куска меди.

Решение.

Дано:

$V_{сосуда} = 1$ л
$V_{вылилась} = 100$ мл
$\rho_{меди} = 8900$ кг/м$^3$ (табличное значение плотности меди)

Перевод в систему СИ:
$V_{сосуда} = 1 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$V_{вылилась} = 100 \cdot 10^{-6}$ м$^3 = 1 \cdot 10^{-4}$ м$^3$

Найти:

$m_{меди}$ - ?

Решение:

1. Найдем начальный объем воды в сосуде. По условию, сосуд был заполнен на $2/3$ своего объема:
$V_{воды} = \frac{2}{3} V_{сосуда} = \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = \frac{2}{3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

2. Найдем объем незаполненной части сосуда, то есть свободное место, которое вода может занять, прежде чем начнет выливаться:
$V_{пусто} = V_{сосуда} - V_{воды} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - \frac{2}{3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = \frac{1}{3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

3. По закону Архимеда, объем погруженного тела равен объему вытесненной им жидкости. Когда кусок меди погрузили в воду, он вытеснил объем воды, равный своему собственному объему. Этот вытесненный объем сначала заполнил пустое пространство в сосуде ($V_{пусто}$), а затем излишек воды ($V_{вылилась}$) вылился через край. Таким образом, объем куска меди равен сумме объема пустого пространства и объема вылившейся воды:
$V_{меди} = V_{пусто} + V_{вылилась}$

4. Рассчитаем объем куска меди:
$V_{меди} = \frac{1}{3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 + 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
Для удобства сложения приведем $1 \cdot 10^{-4}$ м$^3$ к $0.1 \cdot 10^{-3}$ м$^3$:
$V_{меди} = \frac{1}{3} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 + 0.1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = (\frac{1}{3} + \frac{1}{10}) \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = (\frac{10+3}{30}) \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = \frac{13}{30} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

5. Зная объем и плотность меди, найдем массу куска по формуле $m = \\rho\cdot V$:
$m_{меди} = \rho_{меди} \cdot V_{меди} = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{13}{30} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = \frac{8900 \cdot 13}{30000} \text{ кг} = \frac{115700}{30000} \text{ кг} \approx 3.857 \text{ кг}$

Ответ: масса куска меди приблизительно равна $3.857$ кг.