Номер 115, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 115, страница 17.

Условие.

115. На сколько масса кабины трактора, сделанная из пластмассы, меньше той же по размеру стальной кабины, имеющей массу 200 кг?

Решение.

Дано:

Масса стальной кабины, $m_{ст} = 200$ кг.

Объем стальной кабины равен объему пластмассовой кабины, $V_{ст} = V_{пл}$.

Для решения задачи воспользуемся справочными данными о плотности материалов:

Плотность стали, $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³.

Плотность пластмассы, $\rho_{пл}$. Так как существует множество видов пластмасс с разной плотностью, для расчета примем среднее значение для конструкционных пластиков, равное $\rho_{пл} \approx 1200$ кг/м³.

Все величины даны в системе СИ, поэтому перевод единиц не требуется.

Найти:

Разницу масс стальной и пластмассовой кабин: $\Delta m = m_{ст} - m_{пл}$.

Решение:

Масса тела связана с его объемом и плотностью по формуле $m = \\rho\cdot V$.

1. Сначала определим объем стальной кабины, зная ее массу и плотность стали:

$V_{ст} = \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}}$

Поскольку по условию задачи размеры кабин одинаковы, их объемы равны:

$V_{пл} = V_{ст} = \frac{200 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} = \frac{2}{78} \text{ м}^3 \approx 0.0256 \text{ м}^3$

2. Теперь, зная объем и плотность пластмассы, можем вычислить массу пластмассовой кабины ($m_{пл}$):

$m_{пл} = \rho_{пл} \cdot V_{пл} = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{2}{78} \text{ м}^3 = \frac{2400}{78} \text{ кг} \approx 30.8 \text{ кг}$

3. Наконец, найдем, на сколько масса пластмассовой кабины меньше массы стальной, вычислив их разницу:

$\Delta m = m_{ст} - m_{пл} = 200 \text{ кг} - 30.8 \text{ кг} = 169.2 \text{ кг}$

Можно также решить задачу, выразив искомую разницу масс через известные величины в общем виде:

$\Delta m = m_{ст} - m_{пл} = m_{ст} - \rho_{пл} \cdot V_{пл} = m_{ст} - \rho_{пл} \cdot \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} = m_{ст} \cdot (1 - \frac{\rho_{пл}}{\rho_{ст}})$

Подставив числовые значения в эту формулу, получим тот же результат:

$\Delta m = 200 \text{ кг} \cdot (1 - \frac{1200 \text{ кг/м}^3}{7800 \text{ кг/м}^3}) = 200 \text{ кг} \cdot (1 - \frac{12}{78}) = 200 \text{ кг} \cdot (1 - \frac{2}{13}) = 200 \text{ кг} \cdot \frac{11}{13} \approx 169.2 \text{ кг}$

Ответ: масса кабины трактора, сделанная из пластмассы, меньше массы стальной кабины на 169.2 кг.