Номер 119, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 119, страница 17.

Условие.

119. Бочка объемом 50 л доверху заполняется засали- ваемыми на зиму огурцами. Плотность вещества огурцов $1100 \text{ кг/м}^3$. Средняя плотность огурцов в бочке $660 \text{ кг/м}^3$. Сколько литров рассола надо приготовить для засолки?

Решение.

Дано:

Объем бочки, $V = 50$ л
Плотность вещества огурцов, $\rho_{ог} = 1100$ кг/м³
Средняя плотность огурцов в бочке, $\rho_{ср} = 660$ кг/м³

Перевод в систему СИ:
$V = 50 \text{ л} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 0.05 \text{ м³}$

Найти:

Объем рассола $V_{р}$

Решение:

Объем рассола $V_{р}$, который необходимо приготовить, равен объему пустого пространства между огурцами, уложенными в бочку. Этот объем можно рассчитать как разность между общим объемом бочки $\text{V}$ и собственным объемом вещества огурцов $V_{ог}$:
$V_{р} = V - V_{ог}$

Средняя плотность огурцов в бочке $\rho_{ср}$ представляет собой отношение общей массы огурцов $m_{ог}$ к объему всей бочки $\text{V}$, которую они занимают вместе с воздушными промежутками.
$\rho_{ср} = \frac{m_{ог}}{V}$
Из этой формулы можно выразить массу огурцов:
$m_{ог} = \rho_{ср} \cdot V$

Собственный объем огурцов $V_{ог}$ (т.е. объем, занимаемый непосредственно веществом огурцов) можно найти, зная их массу $m_{ог}$ и плотность этого вещества $\rho_{ог}$:
$V_{ог} = \frac{m_{ог}}{\rho_{ог}}$

Теперь подставим выражение для массы $m_{ог}$ в формулу для собственного объема $V_{ог}$:
$V_{ог} = \frac{\rho_{ср} \cdot V}{\rho_{ог}}$

Полученное выражение для собственного объема огурцов подставим в исходную формулу для объема рассола:
$V_{р} = V - \frac{\rho_{ср} \cdot V}{\rho_{ог}} = V \left(1 - \frac{\rho_{ср}}{\rho_{ог}}\right)$

Выполним расчет, подставив числовые значения в конечную формулу:
$V_{р} = 0.05 \text{ м³} \cdot \left(1 - \frac{660 \text{ кг/м³}}{1100 \text{ кг/м³}}\right) = 0.05 \text{ м³} \cdot (1 - 0.6) = 0.05 \text{ м³} \cdot 0.4 = 0.02 \text{ м³}$

Полученный объем выражен в кубических метрах. Переведем его в литры, исходя из того, что 1 м³ = 1000 л:
$V_{р} = 0.02 \cdot 1000 = 20 \text{ л}$

Ответ: для засолки надо приготовить 20 литров рассола.