Номер 126, страница 18 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 126, страница 18.

Условие.

126.Шар из сплава алюминия с железом имеет массу 3 кг. Найдите объем этого шара, если железа в нем в 2 раза больше алюминия.

Решение.

Дано:

$m_{общ} = 3$ кг
Соотношение масс: $m_{ж} = 2 \cdot m_{а}$
Плотность алюминия: $\rho_{а} = 2700 \frac{кг}{м^3}$
Плотность железа: $\rho_{ж} = 7800 \frac{кг}{м^3}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$V_{общ}$ — ?

Решение:

1. Общая масса шара $m_{общ}$ является суммой масс алюминия $m_{а}$ и железа $m_{ж}$, входящих в его состав:

$m_{общ} = m_{а} + m_{ж}$

2. Согласно условию, масса железа в шаре в 2 раза больше массы алюминия:

$m_{ж} = 2 \cdot m_{а}$

3. Подставим это соотношение в формулу для общей массы, чтобы найти массу каждого компонента:

$m_{общ} = m_{а} + 2 \cdot m_{а} = 3 \cdot m_{а}$

Отсюда выразим и вычислим массу алюминия:

$m_{а} = \frac{m_{общ}}{3} = \frac{3 \text{ кг}}{3} = 1 \text{ кг}$

Теперь вычислим массу железа:

$m_{ж} = 2 \cdot m_{а} = 2 \cdot 1 \text{ кг} = 2 \text{ кг}$

4. Общий объем шара $V_{общ}$ равен сумме объемов алюминия $V_{а}$ и железа $V_{ж}$. Объем каждого вещества находим по формуле $V = \frac{m}{\rho}$.

$V_{общ} = V_{а} + V_{ж} = \frac{m_{а}}{\rho_{а}} + \frac{m_{ж}}{\rho_{ж}}$

5. Подставим известные значения и рассчитаем общий объем:

$V_{общ} = \frac{1 \text{ кг}}{2700 \frac{кг}{м^3}} + \frac{2 \text{ кг}}{7800 \frac{кг}{м^3}} \approx 0.0003704 \text{ м}^3 + 0.0002564 \text{ м}^3 \approx 0.0006268 \text{ м}^3$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр.

Ответ: объем шара составляет примерно $0.000627 \text{ м}^3$ (или $627 \text{ см}^3$).