Номер 127, страница 18 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 127, страница 18.

Условие.

127. Одинаковые объемы меди, железа и свинца сплавили. Какова масса полученного образца, если масса железа 2 кг?

Решение.

Дано:

$V_м = V_ж = V_с = V$ (объемы меди, железа и свинца равны)
$m_ж = 2$ кг (масса железа)
Плотности веществ (справочные данные):
$\rho_м = 8900$ кг/м³ (плотность меди)
$\rho_ж = 7800$ кг/м³ (плотность железа)
$\rho_с = 11300$ кг/м³ (плотность свинца)

Найти:

$m_{общ}$ — общая масса полученного образца.

Решение:

Общая масса сплава равна сумме масс его компонентов:

$m_{общ} = m_м + m_ж + m_с$

Масса каждого компонента связана с его объемом и плотностью по формуле $m = \\rho\cdot V$. Так как по условию объемы всех металлов одинаковы, мы можем выразить массу каждого из них через общий объем $\text{V}$:

$m_м = \rho_м \cdot V$

$m_ж = \rho_ж \cdot V$

$m_с = \rho_с \cdot V$

Тогда формула для общей массы примет вид:

$m_{общ} = \rho_м V + \rho_ж V + \rho_с V = (\rho_м + \rho_ж + \rho_с)V$

Из данных задачи нам известна масса железа, поэтому мы можем найти объем $\text{V}$:

$V = \frac{m_ж}{\rho_ж}$

Теперь подставим это выражение для объема в формулу для общей массы:

$m_{общ} = (\rho_м + \rho_ж + \rho_с) \cdot \frac{m_ж}{\rho_ж} = m_ж \cdot \frac{\rho_м + \rho_ж + \rho_с}{\rho_ж}$

Подставим числовые значения:

$m_{общ} = 2 \text{ кг} \cdot \frac{8900 \text{ кг/м³} + 7800 \text{ кг/м³} + 11300 \text{ кг/м³}}{7800 \text{ кг/м³}}$

$m_{общ} = 2 \text{ кг} \cdot \frac{28000 \text{ кг/м³}}{7800 \text{ кг/м³}} = 2 \cdot \frac{280}{78} \text{ кг} \approx 7,179$ кг

Округлим результат до сотых.

Ответ: масса полученного образца примерно 7,18 кг.