Номер 129, страница 18 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 129, страница 18.

Условие.

129. Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г, составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

Решение.

Дано:

$m_1 = 50$ г (масса пробирки с водой)

$m_2 = 60,5$ г (масса пробирки с водой и куском металла)

$m_{мет} = 12$ г (масса куска металла)

$\rho_{воды} = 1$ г/см³ (плотность воды)

$m_1 = 50 \cdot 10^{-3} = 0,05$ кг
$m_2 = 60,5 \cdot 10^{-3} = 0,0605$ кг
$m_{мет} = 12 \cdot 10^{-3} = 0,012$ кг
$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Найти:

$\rho_{мет}$ — ?

Решение:

Плотность вещества определяется по формуле $\\rho= \frac{m}{V}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{V}$ — его объем. Масса металла нам известна, следовательно, для нахождения плотности необходимо определить его объем.

Объем металла равен объему воды, которую он вытесняет при погружении. Найдем массу вытесненной воды. Масса пробирки с водой составляла $m_1 = 50$ г. Если бы мы просто добавили в эту систему кусок металла массой $m_{мет} = 12$ г, то общая масса стала бы $m_1 + m_{мет}$. Однако, при погружении металла часть воды вылилась, и итоговая масса системы стала $m_2 = 60,5$ г. Разница между этими массами и есть масса вытесненной воды $m_{выт.воды}$.

$m_{выт.воды} = (m_1 + m_{мет}) - m_2$

$m_{выт.воды} = (50 \text{ г} + 12 \text{ г}) - 60,5 \text{ г} = 62 \text{ г} - 60,5 \text{ г} = 1,5$ г.

Теперь, зная массу вытесненной воды и ее плотность, найдем ее объем. Этот объем будет равен объему куска металла $V_{мет}$.

$V_{мет} = V_{выт.воды} = \frac{m_{выт.воды}}{\rho_{воды}}$

$V_{мет} = \frac{1,5 \text{ г}}{1 \text{ г/см³}} = 1,5$ см³.

Зная массу и объем металла, можем рассчитать его плотность:

$\rho_{мет} = \frac{m_{мет}}{V_{мет}}$

$\rho_{мет} = \frac{12 \text{ г}}{1,5 \text{ см³}} = 8$ г/см³.

Переведем результат в систему СИ:

$8 \frac{\text{г}}{\text{см³}} = 8 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м³}} = 8 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} = 8000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

Ответ: плотность металла равна $\text{8}$ г/см³ или $8000$ кг/м³.