Номер 123, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 123, страница 17.

Условие.

123. Эталон массы 1 кг изготовлен из сплава, состоящего на 90% из платины и на 10% из иридия. Определите плотность сплава, считая объем сплава равным сумме объемов составных частей.

Решение.

Дано

$m_{сп} = 1$ кг

Массовая доля платины $w_{Pt} = 90\% = 0.9$

Массовая доля иридия $w_{Ir} = 10\% = 0.1$

Плотность платины $\rho_{Pt} = 21450$ кг/м³ (справочное значение)

Плотность иридия $\rho_{Ir} = 22560$ кг/м³ (справочное значение)

Объем сплава $V_{сп} = V_{Pt} + V_{Ir}$

Найти:

$\rho_{сп}$ — плотность сплава.

Решение

Плотность сплава определяется как отношение его массы к объему:

$\rho_{сп} = \frac{m_{сп}}{V_{сп}}$

Масса сплава $m_{сп}$ дана и составляет 1 кг. Объем сплава $V_{сп}$, согласно условию, равен сумме объемов его компонентов — платины ($V_{Pt}$) и иридия ($V_{Ir}$):

$V_{сп} = V_{Pt} + V_{Ir}$

Найдем массы платины ($m_{Pt}$) и иридия ($m_{Ir}$) в сплаве, используя их массовые доли:

$m_{Pt} = m_{сп} \cdot w_{Pt} = 1 \text{ кг} \cdot 0.9 = 0.9$ кг

$m_{Ir} = m_{сп} \cdot w_{Ir} = 1 \text{ кг} \cdot 0.1 = 0.1$ кг

Объем каждого компонента можно найти, разделив его массу на плотность:

$V_{Pt} = \frac{m_{Pt}}{\rho_{Pt}}$

$V_{Ir} = \frac{m_{Ir}}{\rho_{Ir}}$

Подставим эти выражения в формулу для объема сплава:

$V_{сп} = \frac{m_{Pt}}{\rho_{Pt}} + \frac{m_{Ir}}{\rho_{Ir}}$

Теперь подставим полученное выражение для объема в формулу плотности сплава:

$\rho_{сп} = \frac{m_{сп}}{\frac{m_{Pt}}{\rho_{Pt}} + \frac{m_{Ir}}{\rho_{Ir}}}$

Можно также выразить плотность сплава через массовые доли, разделив числитель и знаменатель на $m_{сп}$:

$\rho_{сп} = \frac{1}{\frac{m_{Pt}/m_{сп}}{\rho_{Pt}} + \frac{m_{Ir}/m_{сп}}{\rho_{Ir}}} = \frac{1}{\frac{w_{Pt}}{\rho_{Pt}} + \frac{w_{Ir}}{\rho_{Ir}}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\rho_{сп} = \frac{1}{\frac{0.9}{21450 \text{ кг/м}^3} + \frac{0.1}{22560 \text{ кг/м}^3}}$

Выполним вычисления:

$\rho_{сп} \approx \frac{1}{0.000041958 \text{ м}^3\text{/кг} + 0.000004433 \text{ м}^3\text{/кг}} \approx \frac{1}{0.000046391 \text{ м}^3\text{/кг}} \approx 21556$ кг/м³

Ответ: плотность сплава составляет примерно $21556$ кг/м³.