Номер 116, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 116, страница 17.

Условие.

116. При одинаковых объемах кусок железа имеет массу на 12,75 кг большую, чем кусок алюминия. Определите массу кусков железа и алюминия.

Решение.

Дано:

$V_{ж} = V_{а} = V$ (объемы кусков одинаковы)

$\Delta m = m_{ж} - m_{а} = 12,75 \text{ кг}$

Для решения задачи потребуются справочные данные о плотности веществ:

Плотность железа: $\rho_{ж} \approx 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность алюминия: $\rho_{а} \approx 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$m_{ж} - ?$

$m_{а} - ?$

Решение:

Масса тела связана с его объемом и плотностью по формуле $m = \\rho\cdot V$.

Запишем выражения для массы куска железа ($m_{ж}$) и куска алюминия ($m_{а}$), учитывая, что их объемы $\text{V}$ равны:

$m_{ж} = \rho_{ж} \cdot V$

$m_{а} = \rho_{а} \cdot V$

Из условия задачи известно, что масса куска железа на 12,75 кг больше массы куска алюминия:

$m_{ж} - m_{а} = 12,75 \text{ кг}$

Подставим в это уравнение выражения для масс:

$\rho_{ж} \cdot V - \rho_{а} \cdot V = 12,75$

Вынесем объем $\text{V}$ за скобки:

$V \cdot (\rho_{ж} - \rho_{а}) = 12,75$

Из этого уравнения можно выразить и найти объем кусков:

$V = \frac{12,75}{\rho_{ж} - \rho_{а}}$

Подставим числовые значения плотностей:

$V = \frac{12,75 \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{12,75 \text{ кг}}{5100 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,0025 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем, мы можем вычислить массу каждого куска.

Масса куска алюминия:

$m_{а} = \rho_{а} \cdot V = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 6,75 \text{ кг}$

Масса куска железа:

$m_{ж} = \rho_{ж} \cdot V = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 19,5 \text{ кг}$

Проверим правильность вычислений, используя исходное условие:

$m_{ж} - m_{а} = 19,5 \text{ кг} - 6,75 \text{ кг} = 12,75 \text{ кг}$

Разность масс соответствует условию задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: масса куска железа составляет $19,5$ кг, а масса куска алюминия – $6,75$ кг.