Номер 112, страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 112, страница 16.

Условие.

112. Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, 8 кг. Какую массу будет иметь этот куб, если длину его ребра уменьшить в 2 раза?

Решение.

Дано:

$m_1 = 8$ кг

$a_2 = \frac{a_1}{2}$

Найти:

$m_2$

Решение:

Масса тела связана с его плотностью и объемом соотношением:

$m = \\rho\cdot V$

где $\text{m}$ – масса, $\rho$ – плотность, $\text{V}$ – объем.

Объем куба вычисляется как куб длины его ребра:

$V = a^3$

Масса исходного куба $m_1$ с ребром $a_1$ и объемом $V_1$ равна:

$m_1 = \\rho\cdot V_1 = \\rho\cdot a_1^3$

По условию задачи, длину ребра куба уменьшили в 2 раза. Новая длина ребра $a_2$ равна:

$a_2 = \frac{a_1}{2}$

Найдем новый объем куба $V_2$:

$V_2 = a_2^3 = \left(\frac{a_1}{2}\right)^3 = \frac{a_1^3}{2^3} = \frac{a_1^3}{8}$

Таким образом, объем куба уменьшился в 8 раз по сравнению с первоначальным ($V_2 = \frac{V_1}{8}$).

Так как куб сделан из того же вещества, его плотность $\rho$ осталась неизменной. Найдем новую массу куба $m_2$:

$m_2 = \\rho\cdot V_2 = \\rho\cdot \frac{a_1^3}{8}$

Поскольку $\\rho\cdot a_1^3 = m_1$, мы можем записать:

$m_2 = \frac{m_1}{8}$

Подставим известное значение $m_1 = 8$ кг:

$m_2 = \frac{8 \text{ кг}}{8} = 1 \text{ кг}$

Ответ: 1 кг.