Номер 108, страница 16 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 108, страница 16.

Условие.

108. В сосуд с горизонтальным дном и вертикальными стенками налита вода. Площадь основания внутренней части сосуда $25 \text{ см}^2$. Металлический цилиндр с площадью основания $10 \text{ см}^2$ ставят торцом на дно сосуда. При этом уровень воды составляет $10 \text{ см}$, а верхний конец цилиндра выступает из воды. Определите массу воды в сосуде.

Решение.

Дано:

Площадь основания сосуда, $S_{сосуда} = 25 \, \text{см}^2$

Площадь основания цилиндра, $S_{цилиндра} = 10 \, \text{см}^2$

Уровень воды в сосуде, $h = 10 \, \text{см}$

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (справочное значение)

Перевод данных в систему СИ:

$S_{сосуда} = 25 \, \text{см}^2 = 25 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.0025 \, \text{м}^2$

$S_{цилиндра} = 10 \, \text{см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.001 \, \text{м}^2$

$h = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$

Найти:

Массу воды в сосуде, $m_{воды}$ - ?

Решение:

Массу воды в сосуде можно определить по формуле $m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды}$, где $\rho_{воды}$ – плотность воды, а $V_{воды}$ – ее объем.

Объем воды равен объему пространства, которое она занимает. Поскольку в сосуде находится цилиндр, который стоит на дне, вода занимает объем столба высотой $\text{h}$, площадь основания которого равна разности площади основания сосуда и площади основания цилиндра.

Сначала найдем площадь, занимаемую водой на дне сосуда:

$S_{воды} = S_{сосуда} - S_{цилиндра}$

Теперь вычислим объем воды по формуле:

$V_{воды} = S_{воды} \cdot h = (S_{сосуда} - S_{цилиндра}) \cdot h$

Подставим значения, переведенные в систему СИ:

$V_{воды} = (0.0025 \, \text{м}^2 - 0.001 \, \text{м}^2) \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.0015 \, \text{м}^2 \cdot 0.1 \, \text{м} = 0.00015 \, \text{м}^3$

Зная объем и плотность воды, рассчитаем ее массу:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.00015 \, \text{м}^3 = 0.15 \, \text{кг}$

Ответ: масса воды в сосуде составляет $0.15 \, \text{кг}$.