Номер 118, страница 17 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Масса тела. Плотность вещества - номер 118, страница 17.

Условие.

118. Деталь из сплава чугуна с железом имеет объем $1 \text{ дм}^3$. Чугуна в ней 5 кг, железа – 2 кг. Найдите объем пустот этой детали.

Решение.

Дано:

$V_{общ} = 1 \text{ дм}^3$ — общий объем детали

$m_{ч} = 5 \text{ кг}$ — масса чугуна

$m_{ж} = 2 \text{ кг}$ — масса железа

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные о плотности материалов:

$\rho_{ч} \approx 7000 \text{ кг/м}^3$ — плотность чугуна

$\rho_{ж} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$ — плотность железа

Перевод в СИ:

$V_{общ} = 1 \text{ дм}^3 = 1 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$

Найти:

$V_{пуст}$ — объем пустот в детали.

Решение:

Общий объем детали $V_{общ}$ состоит из объема, который занимает сам материал (сплав) $V_{мат}$, и объема внутренних пустот $V_{пуст}$. Таким образом, мы можем записать:

$V_{общ} = V_{мат} + V_{пуст}$

Отсюда объем пустот можно найти как разность между общим объемом детали и объемом материала:

$V_{пуст} = V_{общ} - V_{мат}$

Объем, занимаемый материалом, равен сумме объемов чугуна $V_{ч}$ и железа $V_{ж}$, из которых состоит сплав:

$V_{мат} = V_{ч} + V_{ж}$

Объем каждого компонента сплава найдем, используя формулу связи массы, объема и плотности: $V = \frac{m}{\rho}$.

1. Вычислим объем, занимаемый чугуном:

$V_{ч} = \frac{m_{ч}}{\rho_{ч}} = \frac{5 \text{ кг}}{7000 \text{ кг/м}^3} \approx 0.000714 \text{ м}^3$

2. Вычислим объем, занимаемый железом:

$V_{ж} = \frac{m_{ж}}{\rho_{ж}} = \frac{2 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 0.000256 \text{ м}^3$

3. Теперь найдем общий объем материала, сложив объемы его компонентов:

$V_{мат} = V_{ч} + V_{ж} \approx 0.000714 \text{ м}^3 + 0.000256 \text{ м}^3 = 0.00097 \text{ м}^3$

4. Наконец, можем рассчитать объем пустот в детали:

$V_{пуст} = V_{общ} - V_{мат} = 0.001 \text{ м}^3 - 0.00097 \text{ м}^3 = 0.00003 \text{ м}^3$

Для удобства можно перевести полученный результат обратно в кубические дециметры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$):

$V_{пуст} = 0.00003 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{дм}^3}{\text{м}^3} = 0.03 \text{ дм}^3$

Ответ: объем пустот этой детали равен $0.00003 \text{ м}^3$ (или $0.03 \text{ дм}^3$).