Номер 310, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 310, страница 39.

Условие.

310. Два тела, изготовленные из одного и того же материала, полностью погружены в воду. Во сколько раз отличаются силы, действующие на тела, если масса первого тела в 2 раза больше массы второго?

Решение.

Дано:

$ \rho_1 = \rho_2 = \rho_т $ (тела изготовлены из одного материала)

$ \rho_в $ - плотность воды

Тела полностью погружены в воду

$ m_1 = 2 \cdot m_2 $

Найти:

$ \frac{F_1}{F_2} $ - отношение сил, действующих на тела.

Решение:

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Она рассчитывается по формуле:

$ F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_{погр} $

где $ \rho_ж $ – плотность жидкости (в нашем случае воды, $ \rho_в $), $ g $ – ускорение свободного падения, а $ V_{погр} $ – объем погруженной части тела. Поскольку оба тела погружены в воду полностью, их погруженный объем равен их полному объему ($ V_1 $ и $ V_2 $ соответственно).

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на первое тело, равна:

$ F_{A1} = \rho_в \cdot g \cdot V_1 $

А на второе тело:

$ F_{A2} = \rho_в \cdot g \cdot V_2 $

Масса тела ($ m $) связана с его плотностью ($ \rho_т $) и объемом ($ V $) соотношением $ m = \rho_т \cdot V $. Так как тела изготовлены из одного и того же материала, их плотности одинаковы.

Выразим объемы тел через их массы и плотность:

$ V_1 = \frac{m_1}{\rho_т} $

$ V_2 = \frac{m_2}{\rho_т} $

По условию задачи, масса первого тела в 2 раза больше массы второго: $ m_1 = 2 \cdot m_2 $.

Из этого следует, что и объем первого тела в 2 раза больше объема второго:

$ V_1 = \frac{2 \cdot m_2}{\rho_т} = 2 \cdot \left(\frac{m_2}{\rho_т}\right) = 2 \cdot V_2 $

Теперь найдем отношение выталкивающих сил, действующих на тела:

$ \frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{\rho_в \cdot g \cdot V_1}{\rho_в \cdot g \cdot V_2} $

Сократив одинаковые множители ($ \rho_в $ и $ g $), получим:

$ \frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{V_1}{V_2} $

Подставим найденное соотношение объемов ($ V_1 = 2 \cdot V_2 $):

$ \frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{2 \cdot V_2}{V_2} = 2 $

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на первое тело, в 2 раза больше, чем на второе.

Стоит отметить, что если в вопросе под "силами" подразумеваются силы тяжести, то их отношение также будет равно двум, поскольку $ \frac{F_{т1}}{F_{т2}} = \frac{m_1 g}{m_2 g} = \frac{m_1}{m_2} = 2 $.

Ответ: Силы, действующие на тела, отличаются в 2 раза.