Номер 307, страница 38 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 307, страница 38.

Условие.

307. В мензурку с водой поместили не тонущее в воде тело. Уровень воды в мензурке при этом поднялся от деления 100 мл до деления 200 мл. Определите вес тела.

Решение.

Дано:

Начальный уровень воды, $V_1 = 100$ мл

Конечный уровень воды, $V_2 = 200$ мл

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$100 \text{ мл} = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

$200 \text{ мл} = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Вес тела, $\text{P}$ - ?

Решение:

Поскольку тело не тонет, а плавает в воде, оно находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на тело (его вес $\text{P}$), уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда $F_A$).

Согласно условию плавания тел, вес тела равен силе Архимеда:

$P = F_A$

Сила Архимеда $F_A$ равна весу вытесненной жидкости. Вес вытесненной жидкости можно рассчитать по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{п.ч.}$, где $\rho_в$ - плотность воды, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, а $V_{п.ч.}$ - объем погруженной части тела.

Объем погруженной части тела равен объему вытесненной воды. Этот объем ($\Delta V$) можно найти как разность между конечным и начальным уровнями воды в мензурке:

$\Delta V = V_2 - V_1 = 200 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 100 \text{ мл}$.

Используя перевод в систему СИ, объем вытесненной воды равен $10^{-4} \text{ м}^3$.

Таким образом, $V_{п.ч.} = \Delta V = 10^{-4} \text{ м}^3$.

Теперь можем рассчитать вес тела, который равен силе Архимеда:

$P = F_A = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V$

Подставим числовые значения:

$P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1 \text{ Н}$.

Ответ: $\text{1}$ Н.