Номер 311, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 311, страница 39.

Условие.

311. Кусок дерева плавает в воде, погрузившись на 0,6 своего объема. Найдите плотность дерева.

Решение.

Дано:

$V_{погр} = 0,6 \cdot V$ - объем погруженной части тела, где $\text{V}$ - полный объем тела

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ - плотность воды (табличное значение)

Найти:

$\rho_{дерева}$ - плотность дерева

Решение:

На кусок дерева, плавающий в воде, действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх.

Поскольку тело плавает, оно находится в равновесии, следовательно, эти силы равны по модулю:

$F_т = F_A$

Сила тяжести определяется по формуле:

$F_т = m_{дерева} \cdot g$

где $m_{дерева}$ - масса дерева, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Массу дерева можно выразить через его плотность $\rho_{дерева}$ и полный объем $\text{V}$:

$m_{дерева} = \rho_{дерева} \cdot V$

Тогда сила тяжести: $F_т = \rho_{дерева} \cdot V \cdot g$

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости и определяется по формуле:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{воды}$ - плотность воды, а $V_{погр}$ - объем погруженной части тела. По условию, $V_{погр} = 0,6 \cdot V$.

Тогда сила Архимеда: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot (0,6 \cdot V)$

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{дерева} \cdot V \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot (0,6 \cdot V)$

Сократим в обеих частях уравнения одинаковые множители $\text{V}$ и $\text{g}$:

$\rho_{дерева} = \rho_{воды} \cdot 0,6$

Подставим известное значение плотности воды:

$\rho_{дерева} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,6 = 600 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность дерева равна $600 \text{ кг/м}^3$.