Номер 314, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 314, страница 39.

Условие.

314. Колба из стекла вместимостью 1,5 л имеет массу 250 г. Определите минимальную массу груза, который надо поместить в колбу, чтобы она потонула в воде.

Решение.

Дано:

Вместимость колбы, $V = 1,5$ л

Масса колбы, $m_{к} = 250$ г

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

$V = 1,5 \text{ л} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_{к} = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}$

Найти:

Минимальная масса груза, $m_{г}$

Решение:

Для того чтобы колба потонула, её средняя плотность вместе с грузом должна быть больше или равна плотности воды. Минимальная масса груза соответствует случаю, когда сила тяжести, действующая на колбу с грузом, равна выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на полностью погруженную колбу.

Условие, при котором колба начнет тонуть:

$F_{тяж} \ge F_{А}$

Минимальная масса груза будет при условии равенства сил:

$F_{тяж} = F_{А}$

Сила тяжести, действующая на колбу с грузом, равна:

$F_{тяж} = (m_{к} + m_{г}) \cdot g$

где $m_{к}$ – масса колбы, $m_{г}$ – искомая масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженную колбу, определяется по формуле:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{в}$ – плотность воды, а $\text{V}$ – объем колбы (объем вытесненной воды). Объемом самого стекла можно пренебречь по сравнению с вместимостью колбы.

Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$(m_{к} + m_{г}) \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_{к} + m_{г} = \rho_{в} \cdot V$

Выразим массу груза $m_{г}$:

$m_{г} = \rho_{в} \cdot V - m_{к}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$m_{г} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 0,25 \text{ кг}$

$m_{г} = 1,5 \text{ кг} - 0,25 \text{ кг} = 1,25 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы для удобства:

$1,25 \text{ кг} = 1250 \text{ г}$

Ответ: минимальная масса груза, который надо поместить в колбу, составляет 1250 г (или 1,25 кг).