Номер 315, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 315, страница 39.

Условие.

315. Судно, погрузившись в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объемом $15\,000 \text{ м}^3$. Вес судна без груза равен $5 \cdot 10^6 \text{ Н}$. Чему равен вес груза?

Решение.

Дано:

Объем вытесненной пресной воды: $V = 15000 \, \text{м}^3$

Вес судна без груза: $P_{судна} = 5 \cdot 10^6 \, \text{Н}$

Плотность пресной воды (справочное значение): $\rho_{воды} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$

Ускорение свободного падения (справочное значение): $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Найти:

Вес груза: $P_{груза}$ - ?

Решение:

Когда судно плавает, оно находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на судно вместе с грузом, уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на погруженную часть судна со стороны воды.

Общий вес судна с грузом $P_{общий}$ равен сумме веса судна $P_{судна}$ и веса груза $P_{груза}$:

$P_{общий} = P_{судна} + P_{груза}$

Выталкивающая сила $F_A$ по закону Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Вес вытесненной жидкости можно рассчитать по формуле:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{V}$ — объем вытесненной воды.

Условие плавания тела: $P_{общий} = F_A$.

Подставим известные выражения в условие плавания:

$P_{судна} + P_{груза} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Из этого уравнения выразим вес груза $P_{груза}$:

$P_{груза} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V - P_{судна}$

Теперь подставим числовые значения в формулу.

Сначала рассчитаем выталкивающую силу:

$F_A = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 15000 \, \text{м}^3 = 150000000 \, \text{Н} = 150 \cdot 10^6 \, \text{Н}$

Теперь найдем вес груза, вычитая вес пустого судна из общего веса (равного выталкивающей силе):

$P_{груза} = 150 \cdot 10^6 \, \text{Н} - 5 \cdot 10^6 \, \text{Н} = (150 - 5) \cdot 10^6 \, \text{Н} = 145 \cdot 10^6 \, \text{Н}$

Этот результат можно также выразить в меганьютонах (МН):

$145 \cdot 10^6 \, \text{Н} = 145 \, \text{МН}$

Ответ: вес груза равен $145 \cdot 10^6 \, \text{Н}$ или $145 \, \text{МН}$.