Номер 322, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 322, страница 40.

Условие.

322. Однородное тело в воздухе весит 8,4 Н, а в воде – 5 Н. Чему равна плотность вещества, из которого оно сделано?

Решение.

Дано:

$P_1 = 8,4$ Н (вес тела в воздухе)

$P_2 = 5$ Н (вес тела в воде)

$\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\rho_{т}$ - плотность вещества, из которого сделано тело.

Решение:

Вес тела в воздухе $P_1$, пренебрегая выталкивающей силой воздуха, равен силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на тело:

$P_1 = F_{тяж} = m \cdot g$

Массу тела $\text{m}$ можно выразить через его плотность $\rho_{т}$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho_{т} \cdot V$

Следовательно, вес тела в воздухе равен:

$P_1 = \rho_{т} \cdot V \cdot g$

При погружении тела в воду его вес уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$. Вес тела в воде $P_2$ равен разности силы тяжести и выталкивающей силы:

$P_2 = P_1 - F_A$

Отсюда можно найти выталкивающую силу:

$F_A = P_1 - P_2 = 8,4 \text{ Н} - 5 \text{ Н} = 3,4 \text{ Н}$

Сила Архимеда также равна весу вытесненной жидкости. Так как тело полностью погружено в воду, объем вытесненной воды равен объему тела $\text{V}$:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot V$

Теперь составим отношение веса тела в воздухе к выталкивающей силе:

$\frac{P_1}{F_A} = \frac{\rho_{т} \cdot V \cdot g}{\rho_{в} \cdot V \cdot g} = \frac{\rho_{т}}{\rho_{в}}$

Из этого соотношения выразим искомую плотность тела $\rho_{т}$:

$\rho_{т} = \rho_{в} \cdot \frac{P_1}{F_A}$

Подставим числовые значения, используя ранее найденное значение $F_A$:

$\rho_{т} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{8,4 \text{ Н}}{3,4 \text{ Н}} \approx 2470,6 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Учитывая точность исходных данных (два значащих числа), округляем результат.

$\rho_{т} \approx 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность вещества, из которого сделано тело, равна приблизительно $2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.