Номер 324, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 324, страница 40.

Условие.

324. Найдите показания динамометра, к которому прикреплен алюминиевый цилиндр массой 540 г, полностью погруженный в керосин.

Решение.

Дано:

Материал цилиндра - алюминий

Жидкость - керосин

Масса цилиндра, $m = 540 \text{ г}$

Плотность алюминия (табличное значение), $\rho_{а} = 2700 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина (табличное значение), $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Система СИ:

$m = 540 \text{ г} = 0.54 \text{ кг}$

Найти:

Показания динамометра, $P - ?$

Решение:

На алюминиевый цилиндр, подвешенный к динамометру и погруженный в керосин, действуют три силы: сила тяжести ($F_{т}$), направленная вертикально вниз, выталкивающая сила Архимеда ($F_{A}$), направленная вертикально вверх, и сила упругости пружины динамометра ($\text{P}$), также направленная вертикально вверх. Динамометр покажет силу упругости, которая в состоянии равновесия будет равна весу тела в жидкости.

Условие равновесия цилиндра:

$P + F_{A} = F_{т}$

Отсюда показания динамометра:

$P = F_{т} - F_{A}$

1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на цилиндр:

$F_{т} = m \cdot g$

$F_{т} = 0.54 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 5.4 \text{ Н}$

2. Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда). Она равна весу керосина в объеме, вытесненном цилиндром. Так как цилиндр погружен полностью, объем вытесненного керосина равен объему самого цилиндра ($\text{V}$).

$F_{A} = \rho_{к} \cdot g \cdot V$

Объем цилиндра найдем через его массу и плотность алюминия:

$V = \frac{m}{\rho_{а}}$

$V = \frac{0.54 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} = 0.0002 \text{ м}^3$

Теперь можем найти силу Архимеда:

$F_{A} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.0002 \text{ м}^3 = 1.6 \text{ Н}$

3. Найдем показания динамометра, подставив значения в исходную формулу:

$P = F_{т} - F_{A} = 5.4 \text{ Н} - 1.6 \text{ Н} = 3.8 \text{ Н}$

Альтернативный способ расчета в одной формуле:

$P = m \cdot g - \rho_{к} \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_{а}} = m \cdot g \cdot (1 - \frac{\rho_{к}}{\rho_{а}})$

$P = 0.54 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1 - \frac{800 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3}) = 5.4 \text{ Н} \cdot (1 - \frac{8}{27}) = 5.4 \text{ Н} \cdot \frac{19}{27} = 0.2 \text{ Н} \cdot 19 = 3.8 \text{ Н}$

Ответ: показания динамометра составят 3.8 Н.