Номер 328, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 328, страница 40.

Условие.

328. Гирю, подвешенную к динамометру, опускают в воду до тех пор, пока уровень воды в сосуде с вертикальными стенками не поднимется на 5 см. Показания динамометра при этом изменятся на 0,5 Н. Определите площадь дна сосуда.

Решение.

Дано:

Поднятие уровня воды, $\Delta h = 5$ см

Изменение показаний динамометра, $\Delta P = 0,5$ Н

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$\Delta h = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Площадь дна сосуда, $\text{S}$ - ?

Решение:

Когда гирю погружают в воду, на нее начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес гири, измеряемый динамометром. Изменение показаний динамометра равно величине выталкивающей силы, действующей на погруженную часть гири:

$\Delta P = F_A$

Сила Архимеда вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_п$

где $\rho_в$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_п$ — объем погруженной в воду части гири.

Объем погруженной части гири равен объему вытесненной воды. Поскольку сосуд имеет вертикальные стенки, объем вытесненной воды можно найти как произведение площади дна сосуда $\text{S}$ на высоту, на которую поднялся уровень воды $\Delta h$:

$V_п = S \cdot \Delta h$

Теперь объединим полученные выражения. Подставим выражение для объема $V_п$ в формулу силы Архимеда:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$

Так как $F_A = \Delta P$, мы можем записать:

$\Delta P = \rho_в \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$

Из этой формулы выразим искомую площадь дна сосуда $\text{S}$:

$S = \frac{\Delta P}{\rho_в \cdot g \cdot \Delta h}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

$S = \frac{0,5 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,05 \text{ м}} = \frac{0,5}{10000 \cdot 0,05} \text{ м}^2 = \frac{0,5}{500} \text{ м}^2 = 0,001 \text{ м}^2$

Результат можно также выразить в квадратных сантиметрах, учитывая, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:

$S = 0,001 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$

Ответ: площадь дна сосуда равна $0,001 \text{ м}^2$ (или $10 \text{ см}^2$).