Номер 333, страница 41 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 333, страница 41.

Условие.

333. Плот состоит из 12 сухих деревянных брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Груз какой массы можно переправить через водоем с помощью такого плота?

Решение.

Дано:

Количество брусьев, $N = 12$
Длина бруса, $l = 4 \text{ м}$
Ширина бруса, $w = 30 \text{ см}$
Толщина бруса, $h = 25 \text{ см}$
Плотность воды, $\rho_в \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность сухой древесины (сосны), $\rho_д \approx 400 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:
$w = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$
$h = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

Найти:

Массу груза, $m_г$

Решение:

Максимальная масса груза, которую может переправить плот, соответствует условию, когда плот полностью погружен в воду. В этом предельном случае выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на плот, уравновешивает суммарную силу тяжести плота и груза.

Запишем условие плавания:

$F_А = F_{тяж. общ.}$

где $F_А$ - сила Архимеда, а $F_{тяж. общ.}$ - суммарная сила тяжести плота и груза.

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженный плот, равна:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_п$

Суммарная сила тяжести плота и груза:

$F_{тяж. общ.} = (m_п + m_г) \cdot g$

Здесь $V_п$ - полный объем плота, $m_п$ - масса плота, $m_г$ - искомая масса груза, $\rho_в$ - плотность воды, $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Приравнивая силы, получаем уравнение:

$\rho_в \cdot g \cdot V_п = (m_п + m_г) \cdot g$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_в \cdot V_п = m_п + m_г$

Выразим отсюда массу груза $m_г$:

$m_г = \rho_в \cdot V_п - m_п$

Массу плота $m_п$ можно найти через его объем $V_п$ и плотность древесины $\rho_д$:

$m_п = \rho_д \cdot V_п$

Подставим это выражение в формулу для массы груза:

$m_г = \rho_в \cdot V_п - \rho_д \cdot V_п = (\rho_в - \rho_д) \cdot V_п$

Теперь необходимо найти общий объем плота. Сначала вычислим объем одного бруса $V_б$:

$V_б = l \cdot w \cdot h = 4 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 0,3 \text{ м}^3$

Поскольку плот состоит из 12 таких брусьев, его общий объем $V_п$ равен:

$V_п = N \cdot V_б = 12 \cdot 0,3 \text{ м}^3 = 3,6 \text{ м}^3$

Теперь подставим все известные значения в формулу для массы груза и произведем расчет:

$m_г = (1000 \text{ кг/м}^3 - 400 \text{ кг/м}^3) \cdot 3,6 \text{ м}^3 = 600 \text{ кг/м}^3 \cdot 3,6 \text{ м}^3 = 2160 \text{ кг}$

Ответ: С помощью такого плота можно переправить груз массой 2160 кг.