Номер 338, страница 42 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 338, страница 42.

Условие.

338. Тело, находящееся в исследуемой жидкости, весит 0,71 Н, в воде – 0,66 Н, а в воздухе – 0,86 Н. Найдите плотность жидкости.

Решение.

Дано:

Вес тела в исследуемой жидкости, $P_{ж} = 0,71$ Н
Вес тела в воде, $P_{в} = 0,66$ Н
Вес тела в воздухе, $P = 0,86$ Н
Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Плотность исследуемой жидкости, $\rho_{ж}$ - ?

Решение:

Вес тела в воздухе $\text{P}$ будем считать его истинным весом, так как выталкивающая сила воздуха мала по сравнению с весом тела.

Когда тело погружено в жидкость, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$, направленная вертикально вверх. Вес тела в жидкости $P_{жидкости}$ (показания динамометра) определяется разностью между силой тяжести (весом в воздухе) и выталкивающей силой:

$P_{жидкости} = P - F_{А}$

Отсюда выталкивающая сила равна: $F_{А} = P - P_{жидкости}$.

1. Определим выталкивающую силу, действующую на тело в воде ($F_{А,в}$):

$F_{А,в} = P - P_{в} = 0,86 \text{ Н} - 0,66 \text{ Н} = 0,20 \text{ Н}$

2. Определим выталкивающую силу, действующую на тело в исследуемой жидкости ($F_{А,ж}$):

$F_{А,ж} = P - P_{ж} = 0,86 \text{ Н} - 0,71 \text{ Н} = 0,15 \text{ Н}$

3. Сила Архимеда также вычисляется по формуле $F_{А} = \\rho\cdot g \cdot V$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{V}$ – объем погруженного тела. Так как тело погружено полностью, $\text{V}$ – это полный объем тела.

Запишем выражения для выталкивающих сил:

В воде: $F_{А,в} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$ (1)

В исследуемой жидкости: $F_{А,ж} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V$ (2)

4. Чтобы найти $\rho_{ж}$, разделим уравнение (2) на уравнение (1). Так как объем тела $\text{V}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаковы в обоих случаях, они сокращаются:

$\frac{F_{А,ж}}{F_{А,в}} = \frac{\rho_{ж} \cdot g \cdot V}{\rho_{в} \cdot g \cdot V} = \frac{\rho_{ж}}{\rho_{в}}$

5. Из полученного соотношения выразим искомую плотность жидкости $\rho_{ж}$:

$\rho_{ж} = \rho_{в} \cdot \frac{F_{А,ж}}{F_{А,в}}$

6. Подставим числовые значения в формулу:

$\rho_{ж} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{0,15 \text{ Н}}{0,20 \text{ Н}} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,75 = 750 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность исследуемой жидкости равна $750 \frac{кг}{м^3}$.