Номер 339, страница 42 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 339, страница 42.

Условие.

339. Стеклянный шарик весит в воздухе $0.5 \text{ H}$, в воде – $0.32 \text{ H}$, а в спирте – $0.35 \text{ H}$. Определите плотность стекла и спирта.

Решение.

Дано:

Вес стеклянного шарика в воздухе, $P_{воздух} = 0,5 \text{ Н}$

Вес шарика в воде, $P_{вода} = 0,32 \text{ Н}$

Вес шарика в спирте, $P_{спирт} = 0,35 \text{ Н}$

Плотность воды (справочное значение), $\rho_{вода} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Плотность стекла, $\rho_{стекла} - ?$

Плотность спирта, $\rho_{спирта} - ?$

Решение:

Вес тела в жидкости (кажущийся вес) меньше веса тела в воздухе на величину выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тело со стороны жидкости. Весом шарика в воздухе $P_{воздух}$ можно считать его истинный вес $P_0$, пренебрегая выталкивающей силой воздуха.

$P_0 = m \cdot g = \rho_{стекла} \cdot V \cdot g$

где $\text{m}$ – масса шарика, $\text{V}$ – его объем, $\rho_{стекла}$ – плотность стекла.

Сила Архимеда, действующая на шарик в жидкости, равна:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V$

Вес шарика в жидкости: $P_{жидкости} = P_0 - F_A$.

Следовательно, выталкивающую силу можно найти как разность веса шарика в воздухе и в жидкости:

$F_A = P_0 - P_{жидкости}$

Плотность стекла

1. Найдем выталкивающую силу, действующую на шарик в воде:

$F_{А, вода} = P_{воздух} - P_{вода} = 0,5 \text{ Н} - 0,32 \text{ Н} = 0,18 \text{ Н}$

2. Зная, что $F_{А, вода} = \rho_{вода} \cdot g \cdot V$, можем выразить объем шарика:

$V = \frac{F_{А, вода}}{\rho_{вода} \cdot g}$

3. Плотность стекла определяется по формуле $\rho_{стекла} = \frac{m}{V}$. Массу шарика найдем из его веса в воздухе: $m = \frac{P_{воздух}}{g}$.

Подставим выражения для массы и объема:

$\rho_{стекла} = \frac{P_{воздух}/g}{F_{А, вода}/(\rho_{вода} \cdot g)} = \frac{P_{воздух}}{F_{А, вода}} \cdot \rho_{вода} = \frac{P_{воздух}}{P_{воздух} - P_{вода}} \cdot \rho_{вода}$

4. Вычислим плотность стекла:

$\rho_{стекла} = \frac{0,5 \text{ Н}}{0,18 \text{ Н}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 2778 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность стекла приблизительно равна $2778 \text{ кг/м}^3$.

Плотность спирта

1. Аналогично найдем выталкивающую силу, действующую на шарик в спирте:

$F_{А, спирт} = P_{воздух} - P_{спирт} = 0,5 \text{ Н} - 0,35 \text{ Н} = 0,15 \text{ Н}$

2. Сила Архимеда в спирте также равна $F_{А, спирт} = \rho_{спирта} \cdot g \cdot V$. Отсюда выразим плотность спирта:

$\rho_{спирта} = \frac{F_{А, спирт}}{g \cdot V}$

3. Подставим в эту формулу выражение для объема $\text{V}$, найденное ранее через параметры для воды:

$\rho_{спирта} = \frac{F_{А, спирт}}{g \cdot \frac{F_{А, вода}}{\rho_{вода} \cdot g}} = \frac{F_{А, спирт}}{F_{А, вода}} \cdot \rho_{вода} = \frac{P_{воздух} - P_{спирт}}{P_{воздух} - P_{вода}} \cdot \rho_{вода}$

4. Вычислим плотность спирта:

$\rho_{спирта} = \frac{0,15 \text{ Н}}{0,18 \text{ Н}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 833 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность спирта приблизительно равна $833 \text{ кг/м}^3$.