Номер 336, страница 41 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 336, страница 41.

Условие.

336. В стакан с водой, уравновешенный на рычажных весах, опустили подвешенный на нити стальной шарик массой 250 г так, чтобы он не касался дна. Определите массу гирьки, с помощью которой можно вновь уравновесить весы.

Решение.

Дано:

Масса стального шарика $m_{ш} = 250$ г

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Плотность стали $\rho_{с} = 7800 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$m_{ш} = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Найти:

Массу гирьки $m_{г}$

Решение:

Когда стальной шарик, подвешенный на нити, опускают в воду, на него со стороны воды действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Согласно третьему закону Ньютона, шарик действует на воду с силой $P'$, равной по модулю силе Архимеда и направленной вертикально вниз:

$P' = F_A$

Эта дополнительная сила $P'$ передается через воду и стакан на чашу весов, нарушая их равновесие. Чтобы восстановить равновесие, на другую чашу весов необходимо положить гирьку, вес которой $P_г$ будет равен этой дополнительной силе:

$P_г = P' = F_A$

Вес гирьки определяется как $P_г = m_г \cdot g$, где $m_г$ – искомая масса гирьки, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила Архимеда вычисляется по формуле:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_ш$

где $\rho_в$ – плотность воды, а $V_ш$ – объем погруженной части тела (в данном случае, полный объем шарика).

Приравнивая вес гирьки силе Архимеда, получаем:

$m_г \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot V_ш$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получаем выражение для массы гирьки:

$m_г = \rho_в \cdot V_ш$

Объем стального шарика $V_ш$ можно найти, зная его массу $m_ш$ и плотность стали $\rho_с$:

$V_ш = \frac{m_ш}{\rho_с}$

Подставим выражение для объема в формулу для массы гирьки:

$m_г = \rho_в \cdot \frac{m_ш}{\rho_с}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$m_г = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{0.25 \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0.03205 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:

$0.03205 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 32.05 \text{ г}$

Ответ: масса гирьки, с помощью которой можно вновь уравновесить весы, составляет примерно 32 г.