Номер 329, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 329, страница 40.

Условие.

329. Деревянная деталь плавает в воде, погрузившись в воду на $\frac{2}{3}$ своего объема. Как изменится архимедова сила, действующая на деталь, если ее поместить в керосин? Какую минимальную силу нужно будет приложить, чтобы полностью «утопить» деталь в керосине? Масса детали 400 г.

Решение.

Дано:

$V_{погр\_воды} = \frac{2}{3}V$

$m = 400 \text{ г}$

Справочные данные:

Плотность воды $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

1. Как изменится архимедова сила ($F_{A}$) при перемещении детали из воды в керосин.

2. Минимальную силу ($F_{доп}$), которую нужно приложить, чтобы полностью погрузить деталь в керосин.

Решение:

Как изменится архимедова сила, действующая на деталь, если ее поместить в керосин?

1. Когда деталь плавает в воде, это означает, что сила тяжести $F_g$, действующая на деталь, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_{А1}$ со стороны воды.

$F_g = F_{А1}$

2. Чтобы определить, как поведет себя деталь в керосине, найдем ее плотность $\rho_д$. Из условия плавания в воде:

$F_g = m \cdot g = \rho_д \cdot V \cdot g$

$F_{А1} = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр\_воды} = \rho_в \cdot g \cdot \frac{2}{3}V$

Приравнивая эти силы, получаем:

$\rho_д \cdot V \cdot g = \rho_в \cdot g \cdot \frac{2}{3}V$

Сокращая $V \cdot g$ с обеих сторон, находим плотность детали:

$\rho_д = \frac{2}{3}\rho_в = \frac{2}{3} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 \approx 667 \text{ кг/м}^3$

3. Сравним плотность детали с плотностью керосина: $\rho_д \approx 667 \text{ кг/м}^3$, а $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$. Поскольку $\rho_д < \rho_к$, деталь будет плавать и в керосине.

4. Когда деталь плавает в керосине, действующая на нее сила Архимеда $F_{А2}$ также уравновешивает силу тяжести $F_g$.

$F_{А2} = F_g$

Поскольку сила тяжести детали не изменилась ($F_g = m \cdot g$), то и архимедова сила, действующая на плавающую деталь, останется той же самой, что и в воде.

$F_{А1} = F_{А2} = F_g$

Ответ: Архимедова сила, действующая на плавающую деталь, не изменится.

Какую минимальную силу нужно будет приложить, чтобы полностью «утопить» деталь в керосине?

1. Чтобы полностью погрузить (утопить) деталь в керосин, к ней нужно приложить вертикально вниз дополнительную силу $F_{доп}$. В этом состоянии на деталь будут действовать три силы: сила тяжести $F_g$ (вниз), дополнительная сила $F_{доп}$ (вниз) и максимальная архимедова сила в керосине $F_{А\_полн}$ (вверх), когда деталь погружена полностью.

Условие равновесия будет выглядеть так:

$F_{А\_полн} = F_g + F_{доп}$

Отсюда находим искомую силу:

$F_{доп} = F_{А\_полн} - F_g$

2. Рассчитаем значения сил.

Сила тяжести: $F_g = m \cdot g = 0.4 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 3.92 \text{ Н}$.

3. Для расчета $F_{А\_полн}$ нам нужен полный объем детали $\text{V}$. Найдем его, зная массу и плотность детали:

$V = \frac{m}{\rho_д} = \frac{0.4 \text{ кг}}{\frac{2}{3} \cdot 1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{0.4 \cdot 3}{2000} \text{ м}^3 = 0.0006 \text{ м}^3$

4. Теперь рассчитаем архимедову силу для полностью погруженной в керосин детали:

$F_{А\_полн} = \rho_к \cdot g \cdot V = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.0006 \text{ м}^3 = 4.704 \text{ Н}$

5. Наконец, найдем дополнительную силу $F_{доп}$:

$F_{доп} = 4.704 \text{ Н} - 3.92 \text{ Н} = 0.784 \text{ Н}$

Ответ: Минимальная сила, которую нужно приложить, чтобы полностью утопить деталь в керосине, равна 0.784 Н.