Номер 326, страница 40 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 326, страница 40.

Условие.

326. В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна $75 \text{ см}^2$ налита вода. На сколько сантиметров увеличится уровень воды в сосуде, если в него поместить тело массой $300 \text{ г}$, плотность которого меньше плотности воды?

Решение.

Дано:

$S = 75 \text{ см}^2$

$m = 300 \text{ г}$

$\rho_{тела} < \rho_{воды}$

$\rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$S = 75 \text{ см}^2 = 75 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 75 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0075 \text{ м}^2$

$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta h$

Решение:

Поскольку плотность тела меньше плотности воды, тело будет плавать на поверхности. Согласно условию плавания тел, на тело, плавающее в жидкости, действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, равная по модулю силе тяжести $P_{тела}$, действующей на это тело.

$F_A = P_{тела}$

Сила тяжести, действующая на тело, равна $P_{тела} = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила Архимеда определяется как $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{воды}$ — плотность воды, а $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

Приравняем выражения для сил:

$\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} = m \cdot g$

Сократив $\text{g}$, получим:

$\rho_{воды} \cdot V_{погр} = m$

Отсюда можем найти объем погруженной части тела:

$V_{погр} = \frac{m}{\rho_{воды}}$

Объем погруженной части тела равен объему вытесненной им воды $V_{выт}$. Этот объем воды распределяется по площади дна сосуда $\text{S}$, вызывая подъем уровня воды на высоту $\Delta h$. Таким образом, объем вытесненной воды можно выразить как:

$V_{выт} = S \cdot \Delta h$

Так как $V_{выт} = V_{погр}$, то:

$S \cdot \Delta h = \frac{m}{\rho_{воды}}$

Выразим искомую величину $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{m}{S \cdot \rho_{воды}}$

Для удобства расчетов будем использовать данные в системе СГС (сантиметр-грамм-секунда), так как ответ нужно дать в сантиметрах.

Плотность воды $\rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta h = \frac{300 \text{ г}}{75 \text{ см}^2 \cdot 1 \text{ г/см}^3} = \frac{300}{75} \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: уровень воды в сосуде увеличится на 4 см.