Номер 318, страница 39 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Архимедова сила. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 318, страница 39.

Условие.

318. Чему равна плотность жидкости, если плавающий в ней кубик с длиной ребра 8 см выступает над поверхностью жидкости на 1 см? Плотность материала кубика $700 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

$a = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

$h_{над} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

$\rho_{куб} = 700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\rho_{жид} - ?$

Решение:

Поскольку кубик плавает в жидкости, он находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, сила тяжести $F_g$, действующая на кубик, уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$.

$F_A = F_g$

Сила тяжести, действующая на кубик, вычисляется по формуле: $F_g = m_{куб} \cdot g$, где $m_{куб}$ – масса кубика, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу кубика выразим через его плотность $\rho_{куб}$ и объем $V_{куб}$: $m_{куб} = \rho_{куб} \cdot V_{куб}$.

Объем кубика с ребром $\text{a}$ равен: $V_{куб} = a^3$.

Таким образом, формула для силы тяжести принимает вид: $F_g = \rho_{куб} \cdot a^3 \cdot g$.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле: $F_A = \rho_{жид} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $\rho_{жид}$ – искомая плотность жидкости, а $V_{погр}$ – объем погруженной в жидкость части кубика.

Высота погруженной части кубика $h_{погр}$ равна разности полной высоты кубика $\text{a}$ и высоты его надводной части $h_{над}$:

$h_{погр} = a - h_{над}$.

Объем погруженной части кубика равен произведению площади его основания ($a^2$) на высоту погруженной части ($h_{погр}$):

$V_{погр} = a^2 \cdot h_{погр} = a^2 \cdot (a - h_{над})$.

Подставим это выражение в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_{жид} \cdot g \cdot a^2 \cdot (a - h_{над})$.

Теперь приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:

$\rho_{жид} \cdot g \cdot a^2 \cdot (a - h_{над}) = \rho_{куб} \cdot a^3 \cdot g$.

Сократим обе части уравнения на общие множители $\text{g}$ и $a^2$:

$\rho_{жид} \cdot (a - h_{над}) = \rho_{куб} \cdot a$.

Из этого уравнения выразим плотность жидкости $\rho_{жид}$:

$\rho_{жид} = \frac{\rho_{куб} \cdot a}{a - h_{над}}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\rho_{жид} = \frac{700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.08 \text{ м}}{0.08 \text{ м} - 0.01 \text{ м}} = \frac{700 \cdot 0.08}{0.07} \text{ кг/м}^3 = \frac{56}{0.07} \text{ кг/м}^3 = 800 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: плотность жидкости равна 800 кг/м³.